Сколько четырехзначных чисел существует, у которых сумма их цифр равна?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, у которых сумма их цифр равна заданному значению, мы можем использовать метод перебора.

В данной задаче сумма цифр не указана, поэтому предположим, что сумма цифр равна 15. Мы можем изменить это значение в зависимости от требований задачи.

Давайте сначала рассмотрим первую цифру числа. Поскольку это должно быть четырехзначное число, первая цифра не может быть нулем. Значит, первая цифра может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Рассмотрим случай, когда первая цифра равна 1. Используя оставшуюся сумму 15, нам нужно найти комбинации из трех цифр, сумма которых равна 14.

Следуя аналогичным рассуждениям, мы можем рассмотреть каждое из оставшихся значений для первой цифры и соответствующий набор оставшихся цифр.

Таким образом, мы будем наращивать оставшуюся сумму цифр от 15 до 9 (по счетчику) и использовать эти значения для поиска количества возможных комбинаций. Ниже представлена таблица, показывающая количество возможных комбинаций для каждой суммы:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма цифр} & \text{Количество комбинаций} \\
\hline
15 & 1 \\
14 & 9 \\
13 & 36 \\
12 & 84 \\
11 & 126 \\
10 & 126 \\
9 & 84 \\
8 & 36 \\
7 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь мы можем сложить количество комбинаций для каждой суммы и получить итоговое количество четырехзначных чисел:

\[1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 = 511\]

Таким образом, существует 511 четырехзначных чисел, у которых сумма их цифр равна 15. Вы можете использовать аналогичный процесс для любой другой суммы цифр, заданной в условии задачи.