Сколько четырехзначных чисел, где цифра 1 находится либо только в конце, либо только в двух последних позициях

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, в которых цифра 1 находится либо только в конце, либо только в двух последних позициях, мы можем использовать метод комбинаторики.

Посмотрим на каждую позицию числа по очереди и рассмотрим возможные значения для цифры 1:

1. Позиция сотен:
Цифра 1 может быть любой от 0 до 9, поскольку она не ограничена в данной задаче. Таким образом, у нас есть 10 возможных чисел для этой позиции.

2. Позиция десятков:
Если цифра 1 находится только в конце, то на данной позиции может быть любая цифра от 0 до 9, кроме 1. Это дает нам 9 возможных чисел.
Если цифра 1 находится в двух последних позициях, то на данной позиции также может быть любая цифра от 0 до 9, кроме 1. Это также дает нам 9 возможных чисел.

3. Позиция единиц:
Если цифра 1 находится только в конце, то на данной позиции будет 1, поскольку это условие задачи. Таким образом, у нас есть только 1 возможное число.
Если цифра 1 находится в двух последних позициях, то на данной позиции также будет 1, поскольку это условие задачи. Таким образом, у нас есть только 1 возможное число.

Итак, используя правило умножения, мы можем найти общее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи:
\[10 \cdot 9 \cdot 1 + 10 \cdot 9 \cdot 1 = 180 + 90 = 270\]

Таким образом, существует 270 четырехзначных чисел, в которых цифра 1 находится либо только в конце, либо только в двух последних позициях.