Сколько целых чисел среди элементов последовательности an, где an = 1 + 24/n

Для решения этой задачи нам нужно найти количество целых чисел, которые являются элементами последовательности \(a_n\), где \(a_n = 1 + \frac{24}{n}\).

Для начала, давайте посмотрим на формулу \(a_n\) и подумаем о том, при каких значениях \(n\) это выражение будет результатом целого числа.

Заданная последовательность имеет вид:
\[a_1 = 1 + \frac{24}{1},\]
\[a_2 = 1 + \frac{24}{2},\]
\[a_3 = 1 + \frac{24}{3},\]
и так далее.

Очевидно, что если мы заменим \(n\) на 1, то получим \(a_1 = 1 + 24 = 25\). Аналогично, если заменим \(n\) на 2, то получим \(a_2 = 1 + 12 = 13\), а если заменим \(n\) на 3, то получим \(a_3 = 1 + 8 = 9\).

Теперь продолжим этот процесс и посмотрим, какие еще значения \(n\) приводят к результатам целых чисел. Мы можем выполнить целочисленное деление числа 24 на \(n\) и добавить результат к 1. Затем мы проверим, когда это выражение является целым числом.

\[24 \div 4 = 6\]
\[24 \div 5 = 4.\overline{8}\]
\[24 \div 6 = 4\]
\[24 \div 7 = 3.\overline{428571}\]
\[...\]

Из этого анализа мы видим, что целых чисел в последовательности \(a_n\) будет не так много. Давайте выделим целые числа из полученных результатов:
\[a_1 = 25\]
\[a_2 = 13\]
\[a_3 = 9\]
\[a_4 = 7\]
\[a_6 = 5\]
\[a_{8} = 4\]
\[a_{12} = 3\]
\[a_{24} = 2\]

Таким образом, в данной последовательности имеется восемь целых чисел: 25, 13, 9, 7, 5, 4, 3 и 2. Это и есть ответ на вашу задачу.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.