Сколько целых чисел находятся между -27 и 25 на координатной прямой? Какова сумма этих чисел?

Чтобы решить эту задачу, мы можем посмотреть на координатную прямую и определить, какие целые числа находятся между -27 и 25.

На координатной прямой -27 будет слева от числа 25. Мы можем обозначить это следующим образом:

\[-27 < x < 25\]

Теперь мы можем пошагово определить, сколько целых чисел находится между -27 и 25.

1. Начнем с -26. Это первое целое число, которое находится справа от -27 и находится внутри интервала.

2. Далее идет -25, затем -24, -23, -22 и так далее.

3. Мы продолжаем перечислять все числа в этом интервале, пока не достигнем 24, последнего целого числа, находящегося внутри интервала.

Итак, для определения количества целых чисел, мы можем просто вычислить разность между 25 и -27 и добавить 1, чтобы учесть начальное число -27.

\[(25 - (-27)) + 1 = 53\]

Таким образом, между -27 и 25 на координатной прямой находится 53 целых числа.

Чтобы найти сумму этих чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где S - сумма, n - количество чисел, \(a_1\) - первое число, а \(a_n\) - последнее число.

В нашем случае, n = 53, \(a_1\) = -27 и \(a_n\) = 25. Подставляя в формулу, получаем:

\[S = \frac{53}{2}(-27 + 25)\]

Раскрываем скобки:

\[S = \frac{53}{2}(-2)\]

Простое упрощение показывает:

\[S = -53\]

Таким образом, сумма всех целых чисел, находящихся между -27 и 25 на координатной прямой, равна -53.