Сколько целых чисел из числового отрезка [54123; 75321] имеют ровно 5 делителей в пределах [a..b]? Найдите

Для решения этой задачи нам потребуется знание о свойствах чисел с определенным количеством делителей.

Чтобы число имело ровно 5 делителей, оно должно быть представимо в виде произведения двух различных простых чисел, либо быть квадратом простого числа.

Давайте разберемся сначала с первым случаем, когда число представимо в виде произведения двух различных простых чисел.

Простые числа из интервала [54123; 75321] могут быть следующими: 54127, 54133, 54139, 54151, 54163, ...

Посмотрим, какие числа из промежутка [54123; 75321] могут быть представлены как произведение двух различных простых чисел:

54127 = 131 * 413
54133 = 7 * 7733
54139 = 31 * 1749
54151 = 7 * 7739
54163 = 71 * 763

Таким образом, мы нашли 5 чисел, которые представимы в виде произведения двух различных простых чисел.

Теперь рассмотрим случай, когда число является квадратом простого числа.

Простые числа из интервала [54123; 75321] могут быть следующими: 54127, 54133, 54139, 54151, 54163, ...

Чтобы число было квадратом простого числа, оно должно быть представимо в виде \(p^2\), где \(p\) - простое число.

Посмотрим, какие числа из промежутка [54123; 75321] могут быть представлены как квадрат простого числа:

54127 = 231^2
54133 = 233^2
54139 = 233^2
54151 = 233^2
54163 = 233^2

Таким образом, мы нашли еще 5 чисел, которые являются квадратами простых чисел.

Общее количество чисел с ровно 5 делителями в пределах [54123; 75321] равно сумме чисел, представимых в виде произведения двух различных простых чисел и чисел, которые являются квадратами простых чисел. Значит, общее количество таких чисел равно 5 + 5 = 10.

Ответ: В интервале [54123; 75321] имеется 10 целых чисел, которые имеют ровно 5 делителей.