Сколько букетов из шоколада планирует произвести фирма Карамелька , чтобы достичь неотрицательной прибыли, учитывая

Для нахождения количества букетов из шоколада, которые планирует произвести фирма "Карамелька", чтобы достичь неотрицательной прибыли, мы должны рассмотреть функцию прибыли и установить, при каком количестве проданных букетов она будет неотрицательной.

Прибыль (π) можно выразить как разность между выручкой (R) и издержками (TC):

$\pi =R-TC$

Выручку (R) можно выразить, зная цену (P) и количество проданных букетов (Q):

$R=PQ$

Издержки (TC) можно выразить, используя функцию издержек, которая дана нам:

$TC=10Q+4Q^2$

Теперь мы можем записать функцию прибыли (π) в терминах цены (P) и количества продаж (Q) и установить условие, когда она будет неотрицательной:

$\pi =PQ-(10Q+4Q^2)$

Для того чтобы функция прибыли была неотрицательной, её значение должно быть больше или равно нулю:

$\pi \ge 0$

Теперь давайте подставим значение выручки и издержек в функцию прибыли:

$PQ-(10Q+4Q^2)\ge 0$

Затем заменим значение цены (P) согласно уравнению спроса:

$(100-Q)Q-(10Q+4Q^2)\ge 0$

Упростим это выражение, учитывая, что все значения даны в тысячах штук:

$100Q-Q^2-10Q-4Q^2\ge 0$

$-5Q^2+90Q\ge 0$

Теперь раскроем скобки:

$-5Q^2+90Q\ge 0$

Расфакторизуем это выражение:

$-5Q(Q-18)\ge 0$

Таким образом, у нас есть два фактора, которые могут привести к неравенству:

1. $-5Q\ge 0$ - эта часть неравенства будет справедлива, когда $Q\le 0$ (то есть количество проданных букетов должно быть неотрицательным или равным нулю).

2. $(Q-18)\ge 0$ - эта часть неравенства будет справедлива, когда $Q\ge 18$.

Таким образом, чтобы функция прибыли была неотрицательной, количество проданных букетов должно находиться в интервале от 0 до 18 включительно.

Ответ: Фирме "Карамелька" необходимо произвести от 0 до 18 тысяч букетов из шоколада, чтобы достичь неотрицательной прибыли.