Сколько букетов из шоколада планирует произвести фирма Карамелька , чтобы достичь неотрицательной прибыли, учитывая

Для нахождения количества букетов из шоколада, которые планирует произвести фирма "Карамелька", чтобы достичь неотрицательной прибыли, мы должны рассмотреть функцию прибыли и установить, при каком количестве проданных букетов она будет неотрицательной.

Прибыль (π) можно выразить как разность между выручкой (R) и издержками (TC):

\(\pi = R - TC\)

Выручку (R) можно выразить, зная цену (P) и количество проданных букетов (Q):

\(R = PQ\)

Издержки (TC) можно выразить, используя функцию издержек, которая дана нам:

\(TC = 10Q + 4Q^2\)

Теперь мы можем записать функцию прибыли (π) в терминах цены (P) и количества продаж (Q) и установить условие, когда она будет неотрицательной:

\(\pi = PQ - (10Q + 4Q^2)\)

Для того чтобы функция прибыли была неотрицательной, её значение должно быть больше или равно нулю:

\(\pi \geq 0\)

Теперь давайте подставим значение выручки и издержек в функцию прибыли:

\(PQ - (10Q + 4Q^2) \geq 0\)

Затем заменим значение цены (P) согласно уравнению спроса:

\((100-Q)Q - (10Q + 4Q^2) \geq 0\)

Упростим это выражение, учитывая, что все значения даны в тысячах штук:

\(100Q - Q^2 - 10Q - 4Q^2 \geq 0\)

\(-5Q^2 + 90Q \geq 0\)

Теперь раскроем скобки:

\(-5Q^2 + 90Q \geq 0\)

Расфакторизуем это выражение:

\(-5Q(Q - 18) \geq 0\)

Таким образом, у нас есть два фактора, которые могут привести к неравенству:

1. \(-5Q \geq 0\) - эта часть неравенства будет справедлива, когда \(Q \leq 0\) (то есть количество проданных букетов должно быть неотрицательным или равным нулю).

2. \((Q - 18) \geq 0\) - эта часть неравенства будет справедлива, когда \(Q \geq 18\).

Таким образом, чтобы функция прибыли была неотрицательной, количество проданных букетов должно находиться в интервале от 0 до 18 включительно.

Ответ: Фирме "Карамелька" необходимо произвести от 0 до 18 тысяч букетов из шоколада, чтобы достичь неотрицательной прибыли.