Какие значения цен и объемов продаж позволят фирме монополиста максимизировать прибыль, учитывая функцию издержек tc=50

Чтобы найти значения цен и объемов продаж, при которых фирма монополиста сможет максимизировать прибыль, мы должны рассмотреть функцию спроса и функцию издержек.

Функция спроса указана как $p=80$, а это означает, что цена продукта составляет 80 единиц.

Функция издержек представлена как $tc=50+20q$, где tc - общие издержки, а q - объем продаж. Эта функция описывает, как расходы зависят от объема продаж.

Теперь, чтобы максимизировать прибыль, монополист должен найти точку, где его доход будет максимален, а издержки минимальны.

Для начала, давайте найдем доходы монополиста. Доход вычисляется как произведение цены и объема продажи, т.е. $R=p\cdot q$. В нашем случае, у нас уже есть цена $p=80$, так что остается только найти объем продажи q.

Чтобы найти значение q, необходимое для максимизации прибыли, мы должны приравнять маржинальный доход (MR) к маржинальным издержкам (MC).

Маржинальный доход (MR) - это дополнительная выручка, получаемая при продаже еще одной единицы товара. Маржинальный доход можно вычислить как производную от функции дохода $R$ по объему продажи $q$.

Маржинальные издержки (MC) - это дополнительные издержки, необходимые для производства еще одной единицы товара. Маржинальные издержки можно вычислить как производную от функции издержек $tc$ по объему продажи $q$.

В нашем случае, функция дохода $R$ выражается как $R=p\cdot q=80q$, а функция издержек $tc$ равна $tc=50+20q$. Мы найдем производные этих функций и приравняем их друг к другу:

$\frac{dR}{dq}=MR=80$

$\frac{d(tc)}{dq}=MC=20$

Теперь приравняв MR и MC, мы найдем оптимальное значение $q$. Решение уравнения будет следующим:

$MR=MC$

$80=20$

Таким образом, оптимальный объем продаж будет $q=0$.

Теперь, чтобы найти соответствующую цену, мы можем использовать функцию спроса $p=80$. Так как наш объем продажи равен 0, монополист продает 0 единиц товара. Из функции спроса следует, что цена продукта составляет 80 единиц.

Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, фирма монополист должна продавать 0 единиц товара по цене 80 единиц.