Какие значения цен и объемов продаж позволят фирме монополиста максимизировать прибыль, учитывая функцию издержек tc=50

Чтобы найти значения цен и объемов продаж, при которых фирма монополиста сможет максимизировать прибыль, мы должны рассмотреть функцию спроса и функцию издержек.

Функция спроса указана как \(p = 80\), а это означает, что цена продукта составляет 80 единиц.

Функция издержек представлена как \(tc = 50 + 20q\), где tc - общие издержки, а q - объем продаж. Эта функция описывает, как расходы зависят от объема продаж.

Теперь, чтобы максимизировать прибыль, монополист должен найти точку, где его доход будет максимален, а издержки минимальны.

Для начала, давайте найдем доходы монополиста. Доход вычисляется как произведение цены и объема продажи, т.е. \(R = p \cdot q\). В нашем случае, у нас уже есть цена \(p = 80\), так что остается только найти объем продажи q.

Чтобы найти значение q, необходимое для максимизации прибыли, мы должны приравнять маржинальный доход (MR) к маржинальным издержкам (MC).

Маржинальный доход (MR) - это дополнительная выручка, получаемая при продаже еще одной единицы товара. Маржинальный доход можно вычислить как производную от функции дохода \(R\) по объему продажи \(q\).

Маржинальные издержки (MC) - это дополнительные издержки, необходимые для производства еще одной единицы товара. Маржинальные издержки можно вычислить как производную от функции издержек \(tc\) по объему продажи \(q\).

В нашем случае, функция дохода \(R\) выражается как \(R = p \cdot q = 80q\), а функция издержек \(tc\) равна \(tc = 50 + 20q\). Мы найдем производные этих функций и приравняем их друг к другу:

\(\frac{{dR}}{{dq}} = MR = 80\)

\(\frac{{d(tc)}}{{dq}} = MC = 20\)

Теперь приравняв MR и MC, мы найдем оптимальное значение \(q\). Решение уравнения будет следующим:

\(MR = MC\)

\(80 = 20\)

Таким образом, оптимальный объем продаж будет \(q = 0\).

Теперь, чтобы найти соответствующую цену, мы можем использовать функцию спроса \(p = 80\). Так как наш объем продажи равен 0, монополист продает 0 единиц товара. Из функции спроса следует, что цена продукта составляет 80 единиц.

Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, фирма монополист должна продавать 0 единиц товара по цене 80 единиц.