Сколько бочонков меда съел каждый из гостей, если у Кролика было 30 одинаковых бочонков меда, а каждый из гостей съел

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество бочонков меда, которые каждый из гостей съел, будет обозначаться следующим образом:
- Малыш: \(M\)
- Карлсон: \(K\)
- Винни-Пух: \(V\)
- Пятачок: \(P\)

У нас есть следующие условия:
1. Каждый из гостей съел хотя бы один бочонок меда.
2. Малыш и Карлсон вместе съели столько же бочонков меда, сколько Винни-Пух и Пятачок.
3. Карлсон и Винни-Пух съели меда в 6 раз больше, чем Малыш и Пятачок.
4. Пятачок съел меньше всех.
5. Кролик не ел меда.

Используя эти условия, давайте находим решение.

1. Условие гласит, что каждый из гостей съел хотя бы один бочонок меда. Это означает, что \(M\), \(K\), \(V\) и \(P\) являются ненулевыми целыми числами.

2. Согласно условию, Малыш и Карлсон вместе съели столько же бочонков меда, сколько Винни-Пух и Пятачок. Математически записывается так:

\[M + K = V + P\]

3. Карлсон и Винни-Пух съели меда в 6 раз больше, чем Малыш и Пятачок. Математически записывается как:

\[K + V = 6(M + P)\]

4. Пятачок съел меньше всех. Это означает, что \(P\) - наименьшее число, среди \(M\), \(K\), \(V\) и \(P\).

5. Кролик не ел меда. Это означает, что \(K + V + P = 30\), так как у Кролика было 30 бочонков меда.

Теперь давайте решим систему уравнений:

Уравнение 2 можно переписать в виде:

\[K + V - 6M - 6P = 0\]

Используя это уравнение и условие 5, получаем:

\[K + V + P - 6M - 6P = 0\]
\[30 - 6M - 6P = 0\]
\[6M + 6P = 30\]

Разделим это уравнение на 6:

\[M + P = 5\]

Теперь, используя это уравнение и условие 4, мы можем сделать вывод, что наименьшее значение имеет \(P = 1\).

Заменив \(P\) на 1 в уравнении \(M + P = 5\), получим:

\[M + 1 = 5\]
\[M = 4\]

Таким образом, Малыш съел 4 бочонка меда.

Теперь заменим \(M\) на 4 в уравнении \(K + V = 6(M + P)\):

\[K + V = 6(4 + 1)\]
\[K + V = 6 \cdot 5\]
\[K + V = 30\]

Так как Карлсон и Винни-Пух вместе съели 30 бочонков меда, а Пятачок съел 1 бочонок, то \(K + V\) должно быть равно 29 (30 - 1). Следовательно, оставшиеся два числа - 15 и 14. Разделим их пополам:

\[K = 15\]
\[V = 14\]

Таким образом, Карлсон съел 15 бочонков меда, а Винни-Пух съел 14 бочонков меда.

Итак, окончательный ответ: Малыш съел 4 бочонка меда, Карлсон - 15 бочонков, Винни-Пух - 14 бочонков, а Пятачок - 1 бочонок.