Сколько битов нужно использовать для регистрации номеров остановок и проездных билетов в автоматическом турникете

Чтобы определить количество битов, необходимых для регистрации номеров остановок и проездных билетов в автоматическом турникете автобуса в данном городе, мы должны рассмотреть два аспекта: количество возможных остановок и количество возможных номеров проездных билетов.

Первый шаг - определить количество битов, необходимых для регистрации номеров остановок. В данном городе имеется 22 остановки. Количество остановок можно представить в виде чисел от 0 до 21. Если мы используем двоичную систему счисления для кодирования номеров остановок, мы нуждаемся в минимальном количестве битов, которое может разместить все возможные значения, т.е. \(log_2(22)\). Округлим это число вверх до целого числа, так как нам нужно целое количество битов.

\(log_2(22) \approx 4.459\)

Таким образом, нам понадобится как минимум 5 битов для регистрации номеров остановок в данном городе.

Второй шаг - определить количество битов, необходимых для регистрации номеров проездных билетов. Дано, что количество пассажиров, использующих проездные билеты, составляет 4000. Для регистрации номеров проездных билетов, мы также можем использовать двоичную систему счисления. Необходимое количество битов можно определить, найдя минимальное количество битов, которое может кодировать все возможные значения от 0 до 4000.

\(log_2(4000) \approx 11.965\)

Таким образом, нам понадобится как минимум 12 битов для регистрации номеров проездных билетов в данном городе.

Наконец, чтобы найти общее количество битов, необходимых для регистрации номеров остановок и проездных билетов, мы суммируем количество битов, необходимых для каждой категории:

5 битов (остановки) + 12 битов (проездные билеты) = 17 битов

Таким образом, для регистрации номеров остановок и проездных билетов в автоматическом турникете автобуса в данном городе потребуется общее количество битов, равное 17.