Сколько белых и зеленых шаров вынимают наудачу из урны, содержащей 8 белых и 4 зеленых шара? Найдите вероятность

Давайте решим данную задачу пошагово.

1) Для того чтобы найти вероятность извлечения 4 белых и 1 зеленого шара из урны, нам необходимо рассмотреть количества способов, которыми можно выбрать данные шары, и поделить это количество на общее количество возможных вариантов выбора.

В данной задаче у нас есть 8 белых и 4 зеленых шара. Поскольку мы извлекаем 5 шаров, то общее количество вариантов выбора будет равно всем возможным комбинациям из 12 шаров по 5: \(C_{12}^{5}\).

Количество комбинаций, в которых мы извлекаем 4 белых и 1 зеленый шар, можно вычислить как произведение количества способов выбрать 4 белых шара и 1 зеленый шар: \(C_{8}^{4} \cdot C_{4}^{1}\).

Таким образом, вероятность извлечения 4 белых и 1 зеленого шара будет равна:

\[
P_1 = \frac{{C_{8}^{4} \cdot C_{4}^{1}}}{{C_{12}^{5}}}
\]

2) Чтобы найти вероятность извлечения не менее двух белых шаров, мы можем рассмотреть два случая: либо 2 белых и 3 зеленых шара, либо 3 белых и 2 зеленых шара. Затем мы должны вычислить вероятность каждого случая и сложить полученные значения.

Вероятность извлечения 2 белых и 3 зеленых шара будет равна:

\[
P_{2a} = \frac{{C_{8}^{2} \cdot C_{4}^{3}}}{{C_{12}^{5}}}
\]

Вероятность извлечения 3 белых и 2 зеленых шара будет равна:

\[
P_{2b} = \frac{{C_{8}^{3} \cdot C_{4}^{2}}}{{C_{12}^{5}}}
\]

И, наконец, вероятность извлечения не менее двух белых шаров будет равна:

\[
P_2 = P_{2a} + P_{2b}
\]

3) Чтобы найти вероятность извлечения хотя бы одного зеленого шара, мы можем рассмотреть обратное событие - вероятность не извлечения ни одного зеленого шара - и вычесть ее из 1.

Вероятность не извлечения ни одного зеленого шара будет равна:

\[
P_{3}^{\text{обратное}} = \frac{{C_{8}^{5}}}{{C_{12}^{5}}}
\]

И, соответственно, вероятность извлечения хотя бы одного зеленого шара будет равна:

\[
P_3 = 1 - P_{3}^{\text{обратное}}
\]

Таким образом, мы можем вычислить все три вероятности для данной задачи. Пожалуйста, вычислите значения каждой вероятности и предоставьте мне результаты, если вам нужна дополнительная помощь в решении задачи.