Сколько 5-значных чисел может составить Василиса в 6-ичной системе счисления, учитывая, что цифры могут повторяться

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить принципы комбинаторики. Давайте разобьем задачу на две части: количество возможных чисел с нечетными цифрами и количество возможных чисел с четными цифрами.

1. Количество возможных чисел с нечетными цифрами:
В 6-ичной системе счисления, число 1 является нечетным и может быть использовано в любой из пяти позиций. Таким образом, у нас есть всего 6 вариантов для каждой позиции - 1, 3, 5, 7, 9 и 0. Но по условию задачи никакие две нечетные цифры не могут стоять рядом. Таким образом, для первой позиции у нас есть 6 вариантов, а для остальных позиций у нас есть 5 вариантов (исключая предыдущую цифру). Итого, количество возможных чисел с нечетными цифрами составляет \(6 \times 5^4 = 6 \times 625 = 3750\).

2. Количество возможных чисел с четными цифрами:
В 6-ичной системе счисления, числа 0, 2, 4 и 6 являются четными и также могут быть использованы в любой из пяти позиций. У нас есть 4 варианта для каждой позиции - 0, 2, 4, 6 и 8 (8 является допустимой цифрой в 6-ичной системе). По аналогии с предыдущей частью, для первой позиции у нас есть 4 варианта, а для остальных позиций у нас также есть 4 варианта. Итого, количество возможных чисел с четными цифрами составляет \(4 \times 4^4 = 4 \times 256 = 1024\).

Теперь сложим количество возможных чисел с нечетными цифрами и количество возможных чисел с четными цифрами: \(3750 + 1024 = 4774\).

Таким образом, Василиса может составить 4774 различных 5-значных числа в 6-ичной системе счисления, учитывая условия задачи.