Скольким точкам принадлежит пересечение каждых двух из данных четырех прямых?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество точек, принадлежащих пересечению каждых двух из заданных четырех прямых. Для этого воспользуемся знаниями о пересечении прямых в плоскости.

Пусть у нас есть четыре прямые, обозначим их как \(l_1, l_2, l_3\) и \(l_4\). Возьмем первые две прямые, к примеру, \(l_1\) и \(l_2\), и найдем их пересечение. Если эти две прямые пересекаются в одной точке, то мы можем добавить эту точку к общему множеству пересечений. Если же \(l_1\) и \(l_2\) параллельны и не пересекаются, то их пересечение состоит из пустого множества точек.

Затем мы берем следующую пару прямых, например, \(l_1\) и \(l_3\), и снова находим их пересечение. Если эти две прямые пересекаются в точке, то добавляем ее в общее множество пересечений. Если же \(l_1\) и \(l_3\) параллельны и не пересекаются, то их пересечение также пусто. Аналогично проделываем для пары \(l_1\) и \(l_4\).

После этого мы переходим к прямым \(l_2\) и \(l_3\), находим их пересечение и добавляем его в общее множество пересечений. Потом выполняем аналогичные действия для прямых \(l_2\) и \(l_4\). И, наконец, находим пересечение прямых \(l_3\) и \(l_4\) и добавляем его в общее множество пересечений.

После всех этих действий мы получим список точек, которые принадлежат пересечению каждых двух из данных четырех прямых.

Давайте рассмотрим пример с числами и формулировку. Пусть у нас есть прямые:

\[
\begin{align*}
l_1: 2x + 3y &= 5 \\
l_2: 4x - y &= 7 \\
l_3: 5x + 2y &= 8 \\
l_4: -3x + 6y &= -9 \\
\end{align*}
\]

Мы можем начать с прямых \(l_1\) и \(l_2\). Решив эту систему уравнений, мы получим пересечение в точке \((1, -1)\). Затем рассматриваем прямые \(l_1\) и \(l_3\). Решив эту систему, мы получим пересечение в точке \((2, 1)\). Таким образом, мы уже имеем две точки пересечения.

Продолжая делать то же самое для всех возможных пар прямых, мы находим:

Пересечение \(l_1\) и \(l_4\) = \((3, 0)\)

Пересечение \(l_2\) и \(l_3\) = \((-1, 2)\)

Пересечение \(l_2\) и \(l_4\) = \((-2, 1)\)

Пересечение \(l_3\) и \(l_4\) = \((0, -3)\)

Таким образом, общее множество пересечений всех двух прямых состоит из следующих точек: \((1, -1), (2, 1), (3, 0), (-1, 2), (-2, 1), (0, -3)\). Всего 6 точек принадлежат пересечению каждых двух из данных четырех прямых.

Надеюсь, это позволяет понять, сколько точек принадлежит пересечению каждых двух прямых. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.