Склон - это протяженный уклон поверхности земли. Склоны бывают крутыми и пологими. Так, например, можно построить

Для решения данной задачи нам необходимо учесть допустимый угол наклона склона, чтобы новогодняя железная дорога была безопасной.

Пусть \(L\) - необходимая длина склона для постройки железной дороги, а \(h\) - высота, на которую электропоезд должен подняться. Также пусть \(\alpha\) - допустимый угол наклона склона.

Зная эти данные, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины склона. В данном случае нам понадобится тангенс угла наклона, так как у нас есть высота и горизонтальная длина.

Тангенс угла наклона можно определить как отношение противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (горизонтальной длине).

Используя формулу \(\tan \alpha = \frac{h}{L}\), мы можем найти необходимую длину склона \(L\) для заданных условий.

Теперь остается только решить уравнение для \(L\):

\[\frac{h}{L} = \tan \alpha\]

Умножим обе части уравнения на \(L\) и получим:

\[h = L \cdot \tan \alpha\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(L\):

\[L = \frac{h}{\tan \alpha}\]

Таким образом, для постройки новогодней железной дороги с учетом допустимого угла наклона, необходимая длина склона \(L\) будет равна \(L = \frac{h}{\tan \alpha}\).

Например, если допустимый угол наклона \(\alpha\) равен 30 градусам, а высота подъема \(h\) равна 12 сантиметрам, то длина склона \(L\) будет равна:

\[L = \frac{12}{\tan 30^\circ} \approx 20.784 \text{ метра}\]

Таким образом, для указанных условий для постройки новогодней железной дороги с учетом угла наклона 30 градусов и высоты подъема 12 сантиметров необходимо строить склон длиной около 20.784 метра.