Скільки води і цукру потрібно взяти, щоб отримати 90 грамів розчину із масовою часткою цукру у 12%?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета массовой доли раствора:

\[\text{Массовая доля} = \frac{\text{Масса растворенного вещества}}{\text{Масса раствора}} \times 100\%\]

Согласно условию задачи, мы знаем, что массовая доля цукра в растворе составляет 12%. Давайте обозначим неизвестные величины: массу воды обозначим как \(\text{Масса воды}\), а массу цукра обозначим как \(\text{Масса цукра}\).

Теперь мы можем написать уравнение, используя формулу для массовой доли:

\[12\% = \frac{\text{Масса цукра}}{\text{Масса раствора}} \times 100\% \quad (1)\]

Мы также знаем, что общая масса раствора составляет 90 граммов:

\[\text{Масса раствора} = \text{Масса воды} + \text{Масса цукра} = 90 \, \text{г} \quad (2)\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения \(\text{Масса воды}\) и \(\text{Масса цукра}\).

Давайте начнем с уравнения (2). Мы можем заменить \(\text{Массу раствора}\) в уравнении (1) значением из уравнения (2):

\[12\% = \frac{\text{Масса цукра}}{90 - \text{Масса цукра}} \times 100\% \quad (3)\]

Теперь мы можем решить уравнение (3) для \(\text{Массы цукра}\). Для этого мы умножим оба выражения уравнения на \(90 - \text{Масса цукра}\):

\[0.12 \times (90 - \text{Масса цукра}) = \text{Масса цукра} \quad (4)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[10.8 - 0.12 \times \text{Масса цукра} = \text{Масса цукра} \quad (5)\]

Теперь, чтобы найти \(\text{Массу цукра}\), вычтем \(\text{Массу цукра}\) с обеих сторон уравнения:

\[10.8 = 1.12 \times \text{Масса цукра} \quad (6)\]

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 1.12:

\[\text{Масса цукра} = \frac{10.8}{1.12} \approx 9.64 \, \text{г} \quad (7)\]

Теперь, чтобы найти \(\text{Массу воды}\), мы можем подставить значение \(\text{Массы цукра}\) из уравнения (7) в уравнение (2):

\[\text{Масса воды} = 90 - \text{Масса цукра} = 90 - 9.64 \approx 80.36 \, \text{г} \quad (8)\]

Итак, чтобы получить 90 граммов раствора с массовой долей цукра 12%, необходимо взять примерно 80.36 граммов воды и примерно 9.64 граммов цукра.