Скільки тіста потрібно для великої піци, якщо для 3 маленьких піц діаметром 15 см використовується така ж кількість

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим ее на шаги и найдем решение по каждому шагу.

Шаг 1: Найдем объем теста, требующийся для маленькой пиццы

Для этого воспользуемся формулой для нахождения объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус пиццы, \(h\) - высота пиццы.

Диаметр пиццы равен 15 см, а радиус - это половина диаметра. Поэтому радиус маленькой пиццы равен:
\[r = \frac{15}{2} = 7.5 \,см = 0.075 \,м\]

Также, нам дано, что для маленькой пиццы используется такое же количество теста. Пусть это количество теста для одной маленькой пиццы равно \(T\).

Используя формулу объема цилиндра, найдем объем \(V_m\) теста, требующийся для одной маленькой пиццы:
\[V_m = \pi r^2 h = \pi (0.075)^2 h = 0.0176625 \pi h\]

Шаг 2: Найдем количество теста, требующееся для большой пиццы

Из условия задачи мы знаем, что для 3 маленьких пицц используется такое же количество теста. Поэтому, общее количество теста, потребное для трех маленьких пицц, равно \(3T\).

Таким образом, количество теста, требующееся для большой пиццы, должно быть таким же:
\[3T = V_b\]
где \(V_b\) - объем теста, требующийся для большой пиццы.

Шаг 3: Найдем диаметр большой пиццы

Используем ту же формулу для нахождения объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]

Так как по условию большая пицца имеет такую же плотность, как маленькая, то тесто используется в тех же пропорциях. Это означает, что соотношение объемов для маленькой и большой пицц должно быть такое же:

\[\frac{V_m}{V_b} = \frac{V_m}{V} = \frac{3T}{V}\]

Так как \(V_m = 0.0176625 \pi h\) и \(V_b = 3T\), подставим их в уравнение:
\[\frac{0.0176625 \pi h}{3T} = \frac{3T}{V}\]

Упростим уравнение, убрав общие множители и перейдя от дроби к равенству:
\[0.0176625 \pi h \cdot V = 3T \cdot 3T\]

Теперь найдем диаметр большой пиццы.

Радиус большой пиццы равен:
\[r_b = \sqrt{\frac{V_b}{\pi h}} = \sqrt{\frac{3T}{\pi h}}\]

Диаметр большой пиццы в два раза больше радиуса, поэтому:
\[d_b = 2r_b = 2\sqrt{\frac{3T}{\pi h}}\]

Шаг 4: Округляем ответ до сотых

Для округления ответа до сотых, нужно рассмотреть третий знак после запятой. Если этот знак больше или равен 5, то следующий знак увеличиваем на 1, иначе оставляем без изменений.

Таким образом, округленный диаметр большой пиццы составит:
\[d_b = \text{округлить}\left(2\sqrt{\frac{3T}{\pi h}}, 2\right)\]

Это полный и подробный ответ на задачу. Используя данное выражение, можно найти диаметр большой пиццы при известных значениях \(T\) и \(h\). Учтите, что вам также понадобится значение математической константы \(\pi\), примерно равной 3.14.