Скільки сторін має правильний многокутник, якщо: 1) кут многокутника дорівнює 172°; 2) кут многокутника із суміжним

Конечно! Давайте решим задачу по порядку.

1) Первое условие говорит о том, что у многоугольника имеется один угол, равный 172°. Для начала определим тип этого многоугольника.

Известно, что сумма внутренних углов в любом многоугольнике равна \( (n-2) \times 180° \), где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Таким образом, подставив \( n = 1 \) и угол \( \alpha = 172° \), получим уравнение:

\( (1-2) \times 180° = 172° \)

Решая это уравнение, получаем:

\( -180° = 172° \)

Видим, что это уравнение не имеет решений, поскольку нет значения \( n \), при котором получилось бы равенство. Из этого делаем вывод, что невозможно построить многоугольник с одним углом равным 172°.

2) Второе условие говорит о том, что соседний угол многоугольника равен 172°. Попробуем решить эту задачу.

Аналогично первому пункту, сумма внутренних углов любого многоугольника равна \( (n-2) \times 180° \).

Таким образом, подставив \( n = 2 \) и угол \( \alpha = 172° \), получим уравнение:

\( (2-2) \times 180° = 172° + \beta \)

\( 0° = 172° + \beta \)

Решив это уравнение, получаем:

\( \beta = -172° \)

Видим, что это уравнение имеет решение, однако отрицательное значение угла не имеет смысла в данной задаче. Поэтому отбросим отрицательный результат и получим:

\( \beta = 0° \)

Из этого делаем вывод, что многоугольник с соседним углом, равным 172°, имеет 2 стороны.

Итак, ответ на задачу: многоугольник с соседним углом 172° имеет 2 стороны.