Скільки способів можливо скласти букет, вамає, використовуючи 10 білих і 8 червоних троянд, якщо у букеті повинно бути

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета.

У нас есть 10 белых троянд и 8 красных троянд, и нам нужно сформировать букет из 2 белых и 3 красных троянд.

Для начала, выберем 2 белых троянды из 10. Для этого мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для вычисления количества сочетаний без повторений из n элементов по k элементов: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В нашем случае, n = 10 (количество белых троянд), k = 2 (количество троянд, которые мы выбираем). Подстановка значений в формулу даст нам: \(\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).

Теперь выберем 3 красных троянды из 8. Мы также можем использовать сочетания без повторений. Формула: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В нашем случае, n = 8 (количество красных троянд), k = 3 (количество троянд, которые мы выбираем). Подставим значения: \(\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\).

Теперь мы можем умножить количество способов выбрать белые троянды на количество способов выбрать красные троянды: 45 * 56 = 2520.

Получилось, что существует 2520 способов составить букет, используя 10 белых и 8 красных троянд, при условии, что в букете должно быть 2 белых троянды и 3 красные троянды.