Скільки пакетів кожного виду борошна було завезено до магазину, якщо всього було завезено 54 кг борошна у пакетах вагою

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество пакетов весом 4 кг, \(y\) - количество пакетов весом 5 кг и \(z\) - количество пакетов весом 8 кг.

По условию задачи, нам известно, что всего было завезено 54 кг борошна. Мы можем записать уравнение:

\[4x + 5y + 8z = 54\]

Теперь посмотрим на условие задачи, которое говорит, что пакетов весом 5 кг было меньше, чем пакетов весом 8 кг. Мы можем записать это условие в виде неравенства:

\[y < z\]

Из этих двух уравнений и неравенства мы можем получить информацию о взаимных отношениях между количествами пакетов разных весов.

Сначала рассмотрим случай, когда \(y = z - 1\). Подставим это значение в уравнение:

\[4x + 5(z - 1) + 8z = 54\]

Раскроем скобки:

\[4x + 5z - 5 + 8z = 54\]

Соберем все слагаемые с \(z\):

\[12z + 4x - 5 = 54\]

Теперь перенесем все известные числа в правую часть уравнения:

\[12z + 4x = 59\]

Теперь рассмотрим следующий случай, когда \(y = z - 2\). Подставим это значение в уравнение:

\[4x + 5(z - 2) + 8z = 54\]

Раскроем скобки:

\[4x + 5z - 10 + 8z = 54\]

Соберем все слагаемые с \(z\):

\[13z + 4x - 10 = 54\]

Теперь перенесем все известные числа в правую часть уравнения:

\[13z + 4x = 64\]

Наконец, рассмотрим последний случай, когда \(y = z - 3\). Подставим это значение в уравнение:

\[4x + 5(z - 3) + 8z = 54\]

Раскроем скобки:

\[4x + 5z - 15 + 8z = 54\]

Соберем все слагаемые с \(z\):

\[13z + 4x - 15 = 54\]

Теперь перенесем все известные числа в правую часть уравнения:

\[13z + 4x = 69\]

Мы получили систему уравнений:

\[\begin{cases} 12z + 4x = 59 \\ 13z + 4x = 64 \\ 13z + 4x = 69 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(x\), \(y\) и \(z\). Решением системы будет:

\[x = 2, \quad y = 5, \quad z = 7\]

Таким образом, в магазин было завезено 2 пакета весом 4 кг, 5 пакетов весом 5 кг и 7 пакетов весом 8 кг.