Скільки окропу необхідно додати до 35-ти літрової посудини з 4 літрами води при температурі 12°С, щоб отримати воду

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета теплового баланса:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала определим, сколько тепла необходимо внести в систему, чтобы нагреть воду от 12°С до 50°С.

\(\Delta T = 50°С - 12°С = 38°С\).

Так как нам известно, что удельная теплоемкость воды составляет около \(4.186 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°С}\), и мы знаем массу вещества \(m\) в граммах, мы можем выразить количество тепла \(Q\) в джоулях:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).

Теперь посмотрим на исходные данные задачи. В посудине имеется 4 литра воды, что составляет 4000 грамм. Мы хотим нагреть эту воду до 50°С. Теперь можем подставить значения в формулу:

\(Q = 4000 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°С} \cdot 38°С\).

Выполнив этот расчет, мы найдем количество тепла, которое необходимо внести в систему. Полученное число будет выражено в джоулях.

Теперь, когда мы узнали, сколько тепла необходимо внести в систему, чтобы нагреть воду до нужной температуры, мы можем приступить к решению задачи. Поскольку мы хотим использовать горячую воду для подогрева воды в посудине, мы можем сказать, что количество тепла, которое нам необходимо внести в систему, должно быть равно количеству тепла, которое отдаст горячая вода при остывании до температуры воды в посудине.

Мы можем использовать ту же формулу для расчета количества тепла, но на этот раз изменение температуры будет равно \(50°С - Т\), где \(Т\) - температура окропа.

\(Q = m \cdot c \cdot (50°С - Т)\).

Подставляя значения, получим:

\(Q = m \cdot c \cdot (50°С - Т)\).

Мы знаем, что вода в посудине имеет температуру 12°С, поэтому:

\(Q = 4000 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/г} \cdot (50°С - 12°С)\).

Теперь мы можем приравнять два выражения для количества тепла и решить уравнение, чтобы найти значение \(Т\):

\(4000 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/г} \cdot 38°С = 4000 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/г} \cdot (50°С - Т)\).

Переставив и сокращая, получим:

\(38°С = 50°С - Т\).

Теперь осталось решить это уравнение относительно \(Т\):

\(Т = 50°С - 38°С = 12°С\).

Таким образом, для получения воды температурой 50°С нам необходимо добавить в посудину 35 литров с 12°С окропа.