Скільки команд з трьох дівчат і чотирьох хлопців можна сформувати з класу

Question

Математика: Скільки команд з трьох дівчат і чотирьох хлопців можна сформувати з класу, в якому є 14 дівчат і 16 хлопців, для участі у спортивних змаганнях?

Егор · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно принцип умножения.

У нас есть класс, в котором 14 девочек и 16 мальчиков. Мы хотим сформировать команды из трех девочек и четырех мальчиков для участия в спортивных соревнованиях.

Для начала давайте посчитаем количество возможных команд из девочек. Мы можем выбрать 3 девочки из 14. Для этого можно использовать формулу сочетаний:

\[{14 \choose 3} = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 364.\]

Теперь посчитаем количество возможных команд из мальчиков. Мы можем выбрать 4 мальчика из 16:

\[{16 \choose 4} = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4!12!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1820.\]

Наконец, чтобы найти общее количество возможных команд, мы можем применить принцип умножения и умножить количество команд из девочек на количество команд из мальчиков:

\(364 \cdot 1820 = 662,080.\)

Таким образом, в классе, где есть 14 девочек и 16 мальчиков, можно сформировать 662,080 команд из трех девочек и четырех мальчиков для участия в спортивных змаганнях.

Скільки команд з трьох дівчат і чотирьох хлопців можна сформувати з класу, в якому є 14 дівчат і 16 хлопців, для участі

Егор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!