Скільки команд брало участь у першості з волейболу, якщо було зіграно 21 матч, при цьому кожна команда зіграла з іншою

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать сочетания. В данном случае, каждая команда должна сыграть с каждой другой командой по одному разу. По определению, количество сочетаний из \( n \) элементов по 2 равно \( C(n, 2) \).

Таким образом, нам нужно определить значение \( C(n, 2) \), равное 21. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ C(n, 2) = 21 \]

Далее, используя формулу для вычисления сочетаний, мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}} = 21 \]

После этого, мы можем применить некоторые алгебраические преобразования для решения уравнения. Для начала, мы можем упростить факториалы:

\[ \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}}{{2! \cdot (n-2)!}} = 21 \]

Затем, мы можем сократить факториалы:

\[ \frac{{n \cdot (n-1)}}{{2!}} = 21 \]

Чтобы упростить дальше, мы можем вычислить значение факториала \( 2! \), равное 2:

\[ \frac{{n \cdot (n-1)}}{2} = 21 \]

Далее, мы можем умножить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n \cdot (n-1) = 42 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем переписать его в канонической форме:

\[ n^2 - n - 42 = 0 \]

Now, we can factor the quadratic equation or use the quadratic formula to find the values of \( n \). Splitting the middle term, we get:

\[ n^2 + 6n - 7n - 42 = 0 \]

Now, we can factor by grouping:

\[ n(n + 6) - 7(n + 6) = 0 \]

\[ (n - 7)(n + 6) = 0 \]

So, the possible values for \( n \) are 7 and -6. Since the number of teams can"t be negative, we discard the -6 and conclude that there were 7 teams participating in the volleyball championship.

Таким образом, ответом на задачу является то, что в першості з волейболу участвовало 7 команд.