Скільки деталей перший робітник щогодини виготовляє, якщо другий робітник виготовляє на 6 деталей більше і виконує

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно. Пусть первый рабочий каждый час производит \( x \) деталей, а второй рабочий каждый час производит \( x + 6 \) деталей.

Теперь нам известно, что второй рабочий выполняет заказ на 80 деталей на 2 часа быстрее, чем первый рабочий. Это означает, что разница во времени, за которое они выполняют заказ, составляет 2 часа. То есть, первый рабочий выполняет заказ на 80 деталей за \( t \) часов, а второй рабочий выполняет заказ на 80 деталей за \( t - 2 \) часа.

Мы также знаем, что количество деталей, которые они выполняют, одинаково. Следовательно, мы можем записать уравнение:

\( x \times t = (x + 6) \times (t - 2) \)

Разрешим это уравнение:

\( xt = (xt - 2x) + 6t - 12 \)

\( xt - xt + 2x = 6t - 12 \)

\( 2x = 6t - 12 \)

Теперь нам нужно выразить \( x \) через \( t \). Разделим оба выражения на 2:

\( x = 3t - 6 \)

Таким образом, мы получили выражение для количества деталей, которые первый рабочий производит в зависимости от времени. Теперь мы можем использовать это выражение для определения количества деталей, которое он производит за 1 час.

Подставим \( x = 3t - 6 \) в уравнение:

\( 3t - 6 = 80 \)

Теперь разрешим это уравнение для \( t \):

\( 3t = 86 \)

\( t = \frac{86}{3} \)

\( t = 28.67 \)

Таким образом, первый рабочий производит \( 3t - 6 \) деталей за каждый час работы. Подставим \( t = 28.67 \):

\( 3 \times 28.67 - 6 = 86 - 6 = 80 \)

Ответ: Первый рабочий производит 80 деталей за каждый час работы.