Скільки цукру необхідно додати до 320 г води, щоб отримати 540 г сиропу?

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать пропорцию.

Давайте обозначим количество сахара, которое необходимо добавить, как \(x\) граммов. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{320 \, \text{г воды}}}{{x \, \text{г сахара}}} = \frac{{540 \, \text{г сиропа}}}{{540 \, \text{г сиропа}}}\)

Теперь рассмотрим каждую долю отдельно.

1. Посмотрим на отношение между водой и сахаром. Мы знаем, что в 320 граммах воды нет сахара, поэтому отношение будет:

\(\frac{{320}}{{x}}\)

2. Теперь посмотрим на отношение между сиропом и сахаром. Мы хотим получить 540 граммов сиропа и добавляем некоторое количество сахара, поэтому отношение будет:

\(\frac{{540}}{{540 - x}}\)

Теперь у нас есть пропорция:

\(\frac{{320}}{{x}} = \frac{{540}}{{540 - x}}\)

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\), мы можем использовать кросс-произведение:

\(320 \cdot (540 - x) = 540 \cdot x\)

Раскроем скобки:

\(172800 - 320x = 540x\)

Теперь сгруппируем все значения \(x\) на одной стороне уравнения:

\(540x + 320x = 172800\)

\(860x = 172800\)

И, наконец, разделим обе стороны на 860, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{{172800}}{{860}}\)

Проксать калькулятор:

\[
x \approx 200
\]

Таким образом, необходимо добавить примерно 200 граммов сахара к 320 граммам воды, чтобы получить 540 граммов сиропа.