Скільки цілих чисел знаходиться між -27 і 25 на координатній прямій? Яка є сума цих чисел?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько целых чисел находится между числами -27 и 25 на координатной прямой.

Всем нам знакома координатная прямая, где числа увеличиваются слева направо. Обратите внимание, что на ней мы можем найти и отрицательные числа, и положительные числа.

В данном случае, у нас есть два числа, -27 и 25, и мы должны определить, сколько целых чисел находится между ними.

Для этого мы можем использовать две основные концепции: абсолютное значение и отрицательные числа.

Абсолютное значение — это числовая величина без учета ее знака. Например, абсолютное значение числа -5 равно 5, так как удаление знака минус не меняет его числовой величины.

Начнем с определения количества целых чисел между -27 и 25. Для этого мы вычислим разницу между этими числами и затем прибавим 1, чтобы учесть все целые числа в промежутке, включая начальное и конечное числа.

\[25 - (-27) + 1\]

Теперь вычислим это выражение:

\[25 - (-27) + 1 = 25 + 27 + 1 = 53\]

Таким образом, между числами -27 и 25 на координатной прямой находится 53 целых числа.

Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма арифметической прогрессии, \(n\) - количество элементов, \(a_1\) - первый элемент, \(a_n\) - последний элемент.

В нашем случае, количество элементов \(n = 53\), первый элемент \(a_1 = -27\), последний элемент \(a_n = 25\).

Теперь заменим значения в формуле и вычислим сумму:

\[S_{53} = \frac{53}{2} \cdot (-27 + 25)\]
\[S_{53} = \frac{53}{2} \cdot (-2)\]
\[S_{53} = 53 \cdot (-1)\]
\[S_{53} = -53\]

Таким образом, сумма всех целых чисел между -27 и 25 на координатной прямой равна -53.