Скільки часу знадобиться, щоб обсяг води у першому резервуарі став вдвічі більший за обсяг в другому резервуарі?

Для решения этой задачи нам потребуется знание пропорций. Давайте обозначим общий обьем воды в первом резервуаре как \( V_1 \), а общий объем воды во втором резервуаре как \( V_2 \).

По условию задачи, нужно найти количество времени, за которое объем воды в первом резервуаре станет вдвое больше объема второго резервуара.

Для начала, давайте представим, что рост объема воды в каждом резервуаре происходит со скоростью \( r \). Тогда через одно и то же время \( t \), объем воды в первом резервуаре будет равен \( V_1 = V_{1_0} + rt \), где \( V_{1_0} \) - начальный объем воды в первом резервуаре.

Аналогично, объем воды во втором резервуаре будет равен \( V_2 = V_{2_0} + rt \), где \( V_{2_0} \) - начальный объем воды во втором резервуаре.

Теперь нам нужно найти такое \( t \), при котором \( V_1 \) будет вдвое больше, чем \( V_2 \). Математически это может быть записано как \( V_1 = 2V_2 \).

Подставляя значения \( V_1 \) и \( V_2 \) из предыдущих уравнений, мы получаем:

\[ V_{1_0} + rt = 2(V_{2_0} + rt) \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( t \). Давайте раскроем скобки:

\[ V_{1_0} + rt = 2V_{2_0} + 2rt \]

Далее, перенесем все слагаемые с \( t \) на одну сторону уравнения:

\[ V_{1_0} - 2V_{2_0} = rt - 2rt \]

Факторизуем \( t \):

\[ V_{1_0} - 2V_{2_0} = t(r - 2r) \]
\[ V_{1_0} - 2V_{2_0} = -t \cdot r \]

Теперь делим обе части уравнения на \( -r \):

\[ \frac{{V_{1_0} - 2V_{2_0}}}{{-r}} = t \]

В результате получаем выражение для времени \( t \):

\[ t = \frac{{2V_{2_0} - V_{1_0}}}{{r}} \]

Таким образом, время, необходимое для того, чтобы объем воды в первом резервуаре стал вдвое больше объема второго резервуара, равно \( \frac{{2V_{2_0} - V_{1_0}}}{{r}} \), где \( V_{1_0} \) - начальный объем воды в первом резервуаре, \( V_{2_0} \) - начальный объем воды во втором резервуаре, и \( r \) - скорость роста объема воды в каждом резервуаре.