Какое отношение площади ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость BDC к площади треугольника BDC?

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть геометрические свойства ортогональной проекции треугольника и использовать эти свойства для нахождения отношения площадей.

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и CA, а треугольник BDC - стороны BD, DC и CB.

Ортогональная проекция точки на плоскость представляет собой перпендикуляр, опущенный из этой точки на плоскость. Для каждой точки треугольника ABC мы можем провести перпендикуляры на плоскость BDC и нарисовать проекцию треугольника.

Так как проекция опускается перпендикулярно на плоскость, она сохраняет пропорции, форму и углы треугольника ABC. Это означает, что треугольник ABC и его проекция ABC" будут подобны.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны, и площади подобных треугольников относятся квадратично. То есть, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон.

Поэтому, чтобы найти отношение площадей треугольников в задаче, нам нужно рассмотреть соответствующие стороны.

Треугольник BDC является проекцией треугольника ABC на плоскость. В данном случае, стороны треугольника BDC (BD, DC и CB) соответствуют сторонам треугольника ABC (AB, BC и CA), поэтому их отношение равно 1:1.

Таким образом, отношение площади ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость BDC к площади треугольника BDC будет равно 1:1 или просто 1.

Математически это можно записать следующим образом: \(\frac{{S(ABC")}}{{S(BDC)}} = 1\), где \(S(ABC")\) - площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость BDC, \(S(BDC)\) - площадь треугольника BDC.

Таким образом, площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость BDC равна площади треугольника BDC.