Скільки часу потрібно Сергійку, щоб наздогнати Петрика після того, як вони обидва вийшли з дому?

Чтобы найти время, которое потребуется Сергейку, чтобы догнать Петрика, мы должны учесть скорости движения обоих ребят. Пусть \( S \) - это скорость Сергейка, а \( P \) - это скорость Петрика.

Мы также должны знать расстояние между домами Сергейка и Петрика, назовем его \( D \). Для простоты, предположим, что расстояние одинаково для обоих домов.

Теперь, чтобы найти время, нам нужно знать, как далеко к моменту, когда они оба покинут свои дома.

Пусть \( t \) - это время, уходящее с момента, когда Петрик вышел из дома. Тогда \( D - P \cdot t \) - это расстояние между домами в момент времени \( t \).

Теперь, чтобы догнать Петрика, Сергейку нужно пройти то же самое расстояние за время \( t \).

Используя формулу скорости, \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), мы можем записать это следующим образом:

\[ S \cdot t = D - P \cdot t \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( t \), чтобы найти время, которое потребуется Сергейку, чтобы догнать Петрика.

Начнем, добавив \( P \cdot t \) к обеим сторонам уравнения:

\[ S \cdot t + P \cdot t = D \]

Факторизуя \( t \) из левой стороны:

\[ (S + P) \cdot t = D \]

И, наконец, деля обе стороны на \( S + P \), мы получим:

\[ t = \frac{D}{S + P} \]

Таким образом, время, которое потребуется Сергейку, чтобы догнать Петрика, равно \( \frac{D}{S + P} \).

Обратите внимание, что для получения конкретного численного ответа, вам нужно знать значения скоростей Сергейка и Петрика, а также расстояние между их домами.