Скажите, пожалуйста, какова вероятность выбрать по крайней мере один белый шар из двух коробок?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать вероятности выбора белого шара из каждой коробки. Давайте предположим, что вероятность выбора белого шара из первой коробки равна \(P_1\), а из второй коробки - \(P_2\). В зависимости от того, какие значения у нас для \(P_1\) и \(P_2\), вероятность выбора по крайней мере одного белого шара может меняться.

Если мы хотим выбрать по крайней мере один белый шар, есть несколько вариантов:

1. Выбрать один белый шар из первой коробки и при этом не выбирать ничего из второй коробки.

2. Не выбирать ничего из первой коробки, а выбрать один белый шар из второй коробки.

3. Выбрать один белый шар и из первой, и из второй коробок.

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1. Вероятность выбрать один белый шар из первой коробки равна \(P_1\). Вероятность не выбрать ничего из второй коробки равна \(1 - P_2\) (это обратная вероятность выбрать ни одного шара из второй коробки). Тогда вероятность выбрать один белый шар из первой коробки и не выбрать ничего из второй коробки будет равна \(P_1 \cdot (1 - P_2)\).

2. Вероятность не выбрать ничего из первой коробки равна \(1 - P_1\). Вероятность выбрать один белый шар из второй коробки равна \(P_2\). Тогда вероятность не выбрать ничего из первой коробки и выбрать один белый шар из второй коробки будет равна \((1 - P_1) \cdot P_2\).

3. Вероятность выбрать один белый шар из первой коробки равна \(P_1\). Вероятность выбрать один белый шар из второй коробки равна \(P_2\). Тогда вероятность выбрать один белый шар и из первой, и из второй коробок будет равна \(P_1 \cdot P_2\).

Теперь, чтобы получить общую вероятность выбора по крайней мере одного белого шара, мы должны сложить вероятности каждого из этих вариантов:

\[P_{\text{общ}} = P_1 \cdot (1 - P_2) + (1 - P_1) \cdot P_2 + P_1 \cdot P_2\]

Это и будет искомая вероятность выбрать по крайней мере один белый шар из двух коробок.