Шайба отскочила от борта в точке D(11;0), при условии, что ось Х направлена вдоль длинной стороны площадки. У шайбы

Для того чтобы определить, сможет ли игрок перехватить шайбу и в какое время это произойдет, нам понадобится проанализировать движение как игрока, так и шайбы.

Для начала определим уравнение траектории шайбы. Мы знаем, что шайба отскочила от борта в точке D(11;0) и имеет вектор скорости (-2;4). Это позволяет нам составить уравнение прямой траектории шайбы.

Уравнение траектории шайбы имеет вид:

\[
x = x_0 + vt
\]

\[
y = y_0 + vt
\]

где (x, y) - координаты шайбы в момент времени t, (x_0, y_0) - начальные координаты шайбы, v - вектор скорости шайбы и t - время.

В данном случае начальные координаты шайбы (x_0, y_0) = (11, 0), а вектор скорости (v) = (-2, 4).

Теперь рассмотрим движение игрока. Мы знаем, что игрок движется из точки F(5;8) со скоростью (1;0). Можно записать уравнение движения игрока аналогично уравнению траектории шайбы:

\[
x = x_0 + vt
\]

\[
y = y_0 + vt
\]

где (x, y) - координаты игрока в момент времени t, (x_0, y_0) - начальные координаты игрока, v - вектор скорости игрока и t - время.

В данном случае начальные координаты игрока (x_0, y_0) = (5, 8), а вектор скорости (v) = (1, 0).

Теперь нам нужно найти время, в которое координаты игрока станут равными координатам шайбы. Для этого приравняем соответствующие компоненты уравнений траектории шайбы и движения игрока:

\[
x_{\text{шайба}} = x_{\text{игрок}}
\]

\[
y_{\text{шайба}} = y_{\text{игрок}}
\]

Решим систему уравнений:

\[
11 - 2t = 5 + t
\]

\[
4t = 6
\]

\[
t = \frac{6}{4} = 1.5
\]

Таким образом, игрок сможет перехватить шайбу через 1.5 единицы времени.