Сформулируйте утверждения ниже с использованием формальной логики и постройте таблицу истинности. А – ассасин понял

Давайте сформулируем утверждения с использованием формальной логики и построим таблицу истинности для данной задачи:

А - ассасин понял смысл жизни,
В - бродяга понял смысл жизни,
С - кормилица поняла смысл жизни.

Утверждения:
1) Если смысл жизни был раскрыт бродягой, то никто другой не мог этого понять.
Это утверждение можно записать следующим образом: В -> ¬(А ∨ С).

2) Если ассасин понял смысл жизни, то и кормилица тоже поняла.
Это утверждение можно записать следующим образом: А -> С.

3) Смысл жизни был понят или бродягой, или кормилицей.
Это утверждение можно записать следующим образом: В ∨ С.

Построим таблицу истинности для данных утверждений:

$$\begin{array}{cccccc}A& B& C& В\to \mathrm{\neg }(A\vee C)& A\to C& В\vee C\\ 0& 0& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 1& 1& 0& 1& 1\end{array}$$

Теперь давайте объясним каждое утверждение.

1) Если смысл жизни был раскрыт бродягой, то никто другой не мог этого понять.
Это значит, что если В истинно (бродяга понял смысл жизни), то утверждение В -> ¬(А ∨ С) будет ложным, то есть никто другой (не бродяга) не поймет смысл жизни. В таблице истинности видно, что данное утверждение истинно при значении (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0) и (1, 0, 1).

2) Если ассасин понял смысл жизни, то и кормилица тоже поняла.
Это значит, что если А истинно (ассасин понял смысл жизни), то утверждение А -> С будет истинным, то есть кормилица тоже поймет смысл жизни. В таблице истинности видно, что данное утверждение истинно при значении (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1) и (1, 1, 1).

3) Смысл жизни был понят или бродягой, или кормилицей.
Это значит, что если В или С истинно (бродяга или кормилица поняли смысл жизни), то утверждение В ∨ С будет истинным, то есть смысл жизни был понят. В таблице истинности видно, что данное утверждение истинно для всех значений, кроме (1, 0, 0).

Таким образом, мы построили таблицу истинности и объяснили значения каждого утверждения.