Сергей Иванович намерен купить коврик прямоугольной формы. Требуется ли этот коврик Сергею Ивановичу, если длина одной

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть длина одной из сторон коврика равна \(x\) метров. Тогда длина другой стороны будет равна \(x + 0.3\) метров, так как длина одной стороны меньше на 0.3 метра.

Мы знаем, что площадь коврика составляет 0.18 квадратных метра.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину.
Таким образом, у нас есть уравнение:
\[(x)(x + 0.3) = 0.18\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем раскрыть скобки, получив:
\[x^2 + 0.3x = 0.18\]

Теперь нам нужно привести уравнение к квадратному виду. Для этого выведем все члены уравнения влево и получим:
\[x^2 + 0.3x - 0.18 = 0\]

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 0.3\), \(c = -0.18\).

Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Подставим значения в эту формулу и решим её:

\[x = \frac{{-0.3 \pm \sqrt{{0.3^2 - 4(1)(-0.18)}}}}{{2(1)}}\]

Вычисляем дискриминант:
\[D = 0.3^2 - 4(1)(-0.18) = 0.09 + 0.72 = 0.81\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
\[x_1 = \frac{{-0.3 + \sqrt{0.81}}}{{2}}\]
\[x_2 = \frac{{-0.3 - \sqrt{0.81}}}{{2}}\]

Вычисляем значения корней:
\[x_1 = \frac{{-0.3 + 0.9}}{{2}} = \frac{{0.6}}{{2}} = 0.3\]
\[x_2 = \frac{{-0.3 - 0.9}}{{2}} = \frac{{-1.2}}{{2}} = -0.6\]

Мы получили два значения для длины стороны коврика: 0.3 метра и -0.6 метра. Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем корень \(x_2 = -0.6\).

Итак, длина одной стороны коврика равна 0.3 метра, а длина другой стороны (которая меньше на 0.3 метра) будет равна 0.3 - 0.3 = 0 метров.

Ответ: Коврик не подходит Сергею Ивановичу, так как его длина одной из сторон составляет 0 метров.