Сергей делит задуманное им натуральное число на 6, на 7 и на 8. В каждом случае получается остаток. Сумма этих остатков

Давайте разберем данную задачу пошагово.

1. Пусть задуманное число, которое мы обозначим как Х, имеет остатки при делении на 6, 7 и 8. Обозначим эти остатки как А, В и С соответственно.

2. По условию задачи, сумма остатков составляет 18: А + В + С = 18.

3. Мы также знаем, что Х имеет остаток А при делении на 6, остаток В при делении на 7 и остаток С при делении на 8. Мы можем записать это в виде уравнений:
- Х ≡ А (mod 6)
- Х ≡ В (mod 7)
- Х ≡ С (mod 8)

4. Поскольку все числа являются натуральными, мы можем предположить, что остатки А, В и С будут в пределах от 0 до 5 для деления на 6, от 0 до 6 для деления на 7 и от 0 до 7 для деления на 8.

5. Теперь нам нужно найти остаток при делении Х на 28.

6. Мы можем заметить, что число 28 является наименьшим общим кратным для чисел 6, 7 и 8 (НОК(6,7,8) = 168). Это означает, что если Х имеет остатки А, В и С при делении на 6, 7 и 8 соответственно, то оно также будет иметь остаток А, В и С при делении на 168.

7. Поскольку сумма остатков составляет 18, то А + В + С = 18. Зная, что А, В и С также являются остатками Х при делении на 168, мы можем сказать, что Х также имеет остаток 18 при делении на 168: Х ≡ 18 (mod 168).

8. Теперь, когда у нас есть остаток Х при делении на 168, мы можем разделить его на 28, чтобы найти остаток при делении на 28. Для этого нам нужно разделить 168 на 28:
- 168 ÷ 28 = 6.

9. Значит, остаток при делении Х на 28 будет таким же, как и остаток 18 при делении 6 на 28.

10. Чтобы найти остаток 6 при делении на 28, мы можем просто разделить 6 на 28:
- 6 ÷ 28 = 0.2142857 (округляем до ближайшего целого числа)

11. Округляем 0.2142857 до ближайшего целого числа и получаем 0.

Ответом на задачу является остаток 0 при делении задуманного числа на 28. В математической записи: Х ≡ 0 (mod 28)