Сделайте достаточные доказательства того, что точки, полученные при разделении диагонали параллелограмма на три равные

Для начала, давайте разберемся с определением параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Для доказательства, что точки, полученные при разделении диагонали параллелограмма на три равные части, вместе с двумя другими вершинами, образуют параллелограмм, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и свойства деления отрезка в заданном отношении.

1. Докажем, что диагонали параллелограмма пересекаются на их середине.
Поскольку параллелограмм - это четырехугольник с параллельными противоположными сторонами, его две диагонали делятся пополам в точках пересечения. То есть, если мы разделим диагональ на две равные части, точка деления будет являться серединой диагонали.

2. Показать, что точки, полученные при разделении диагонали на три равные части, делят диагонали таким образом.
Пусть AB и CD - стороны параллелограмма, а точки E и F - точки деления диагонали AC на три равные части.

Теперь рассмотрим треугольник AED.
Поскольку точка E делит диагональ AC на три равные части, то AE равняется ED.

Аналогично, рассмотрим треугольник BFC.
Поскольку точка F делит диагональ CD на три равные части, то CF равняется FD.

Таким образом, мы доказали, что AE = ED и CF = FD.

3. Докажем, что AB || EF и BC || EF.
Поскольку точка E является серединой диагонали AC, то AE = ED, что означает, что треугольник AED - это треугольник с равными сторонами.

Аналогично, поскольку точка F является серединой диагонали CD, то CF = FD, что означает, что треугольник BFC - это треугольник с равными сторонами.

Теперь мы можем применить свойство параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
Так как треугольник AED и треугольник BFC являются равнобедренными, значит, их основания AE и CF равны (по свойству равнобедренного треугольника).

Таким образом, мы доказали, что точки E и F являются серединами диагоналей AC и CD соответственно, и что AB || EF и BC || EF. Что и требовалось доказать.

Таким образом, точки, полученные при разделении диагонали параллелограмма на три равные части, вместе с двумя другими вершинами, образуют параллелограмм.