Что такое длина стороны равностороннего треугольника, если длина его медианы составляет 5 корень?

Для решения данной задачи нам потребуется знать некоторые свойства равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Известно, что медиана равностороннего треугольника делит его сторону на две равные части. То есть, медиана порождает два равных отрезка на стороне треугольника.

Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна \(a\). Из условия задачи, длина медианы составляет 5 корень, то есть медиана равна \(5\sqrt{3}\) (так как равносторонний треугольник имеет три равные медианы, а для каждой медианы выполняется соотношение \(m = \frac{a}{2}\)).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны треугольника. В равностороннем треугольнике медиана является высотой, биссектрисой и медианой одновременно. Поэтому, можно построить прямоугольный треугольник, где медиана будет являться гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора к полученному прямоугольному треугольнику, имеем:

\[
a^2 = (5\sqrt{3})^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]

\[
a^2 = 75 - \left(\frac{a^2}{4}\right)
\]

\[
a^2 = 75 - \frac{a^2}{4}
\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[
4a^2 = 300 - a^2
\]

Сгруппируем переменные на одной стороне:

\[
5a^2 = 300
\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[
a^2 = 60
\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[
a = \sqrt{60}
\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \(\sqrt{60}\).

Для удобства, можно округлить этот ответ до более простого числа, например, если округлить до ближайшего целого числа, получим:

\[
a \approx 8
\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника примерно равна 8 единицам.