Що буде відстань між двома потягами, коли другий наздожене перший, якщо вони рухаються в одному напрямку і другий потяг

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Шаг 1: Дайте обозначения для переменных.
Пусть \(d\) будет расстоянием между двумя поездами, а \(v_1\) и \(v_2\) - скоростями первого и второго поездов соответственно.

Шаг 2: Составьте уравнения движения для каждого поезда.
Расстояние, пройденное поездом, можно выразить как произведение его скорости на время движения. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

Для первого поезда: \(d = v_1 \cdot t\)
Для второго поезда: \(d = v_2 \cdot (t + \Delta t)\)

где \(t\) - время, которое прошло с момента начала движения первого поезда, и \(\Delta t\) - время, которое понадобилось второму поезду, чтобы наздогнать первый.

Шаг 3: Найдите значение \(\Delta t\).
Мы знаем, что второй поезд едет быстрее на 30 км/ч, чем первый. Следовательно, \(v_2 = v_1 + 30\). Подставим это значение во второе уравнение:

\(d = (v_1 + 30) \cdot (t + \Delta t)\)

Шаг 4: Решите уравнение.
У нас есть два уравнения, связанные с расстоянием между поездами: \(d = v_1 \cdot t\) и \(d = (v_1 + 30) \cdot (t + \Delta t)\). Подставим первое уравнение во второе:

\(v_1 \cdot t = (v_1 + 30) \cdot (t + \Delta t)\)

Раскроем скобки:

\(v_1 \cdot t = v_1 \cdot t + 30 \cdot t + v_1 \cdot \Delta t + 30 \cdot \Delta t\)

Сократим одинаковые члены:

\(0 = 30 \cdot t + v_1 \cdot \Delta t + 30 \cdot \Delta t\)

Теперь выразим \(\Delta t\) через \(t\):

\(v_1 \cdot \Delta t + 30 \cdot \Delta t = -30 \cdot t\)

\(\Delta t \cdot (v_1 + 30) = -30 \cdot t\)

\(\Delta t = \frac{-30 \cdot t}{v_1 + 30}\)

Шаг 5: Найдите значение расстояния \(d\).
Теперь, когда у нас есть значение для \(\Delta t\), мы можем вернуться к первому уравнению:

\(d = v_1 \cdot t\)

Подставим вместо \(v_1\) значение \(v_1 + 30\) и вместо \(t\) значение \(t + \Delta t\):

\(d = (v_1 + 30) \cdot (t + \frac{-30 \cdot t}{v_1 + 30})\)

Раскроем скобки:

\(d = v_1 \cdot t + 30 \cdot t - 30 \cdot t\)

Сократим одинаковые члены и получим окончательный ответ:

\(d = 30 \cdot t\)

Итак, расстояние между двумя поездами равно \(30 \cdot t\), где \(t\) - это время, прошедшее с момента начала движения первого поезда.