Считается, что каждое домохозяйство оставляет в сбережениях 20 центов от каждого дополнительного доллара дохода. • Если

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно и просто. Пусть \(x\) - это дополнительный доход, который получает домохозяйство.

Шаг 1: Вычислим сумму сбережений, которую оставляет домохозяйство от каждого дополнительного доллара дохода. По условию задачи, каждое домохозяйство оставляет в сбережениях 20 центов от каждого дополнительного доллара дохода. Это можно записать как уравнение:

\[
0.20x
\]

Теперь, когда мы знаем, сколько домохозяйство оставляет в сбережениях от каждого дополнительного доллара дохода, мы можем перейти к следующему шагу.

Шаг 2: По условию задачи, если сумма сбережений увеличивается на 5 долларов, налог на доход возрастает на 1 доллар. Это означает, что изменение налога на доход пропорционально изменению суммы сбережений. Мы можем записать это как уравнение:

\[
\frac{{\Delta \text{{налог на доход}}}}{1} = \frac{{\Delta \text{{сумма сбережений}}}}{5}
\]

Здесь символ \(\Delta\) обозначает изменение. Из уравнения, из предыдущего шага, мы знаем, что изменение суммы сбережений равно 0.20 доллара за каждый дополнительный доллар дохода:

\[
\frac{{\Delta \text{{налог на доход}}}}{1} = \frac{{0.20x}}{5}
\]

Теперь мы можем продолжить к следующему шагу.

Шаг 3: По условию задачи, если налог на доход увеличивается на 1 доллар, сумма сбережений увеличивается на 20 долларов. Опять же, это означает, что изменение суммы сбережений пропорционально изменению налога на доход. Мы можем записать это как уравнение:

\[
\frac{{\Delta \text{{сумма сбережений}}}}{20} = \frac{{\Delta \text{{налог на доход}}}}{1}
\]

Мы уже знаем значение изменения налога на доход из предыдущего шага:

\[
\frac{{\Delta \text{{сумма сбережений}}}}{20} = \frac{{0.20x}}{5}
\]

Теперь мы можем перейти к следующему шагу.

Шаг 4: По условию задачи, если сумма инвестиций увеличивается на 1 доллар, налог на доход возрастает на 5 долларов. Опять же, это означает, что изменение налога на доход пропорционально изменению суммы инвестиций. Мы можем записать это как уравнение:

\[
\frac{{\Delta \text{{налог на доход}}}}{5} = \frac{{\Delta \text{{сумма инвестиций}}}}{1}
\]

Мы уже знаем значение изменения налога на доход из предыдущего шага:

\[
\frac{{5}}{{5}} = \frac{{\Delta \text{{сумма инвестиций}}}}{1}
\]

Теперь мы можем перейти к последнему шагу.

Шаг 5: По условию задачи, если налог на доход увеличивается на 5 долларов, сумма инвестиций увеличивается на 10 долларов. Опять же, это означает, что изменение суммы инвестиций пропорционально изменению налога на доход. Мы можем записать это как уравнение:

\[
\frac{{\Delta \text{{сумма инвестиций}}}}{10} = \frac{{\Delta \text{{налог на доход}}}}{5}
\]

Мы уже знаем значение изменения налога на доход из предыдущего шага:

\[
\frac{{\Delta \text{{сумма инвестиций}}}}{10} = \frac{{5}}{{5}}
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{{\Delta \text{{сумма сбережений}}}}{20} &= \frac{{0.20x}}{5} \\
\frac{{\Delta \text{{сумма инвестиций}}}}{10} &= \frac{{5}}{{5}}
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значение \(x\), которое представляет собой дополнительный доход домохозяйства. К сожалению, нам не хватает информации о начальных значениях сумм сбережений и инвестиций, поэтому мы не можем решить эту систему и найти конкретное значение \(x\).

Однако, мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить изменение суммы сбережений и изменение суммы инвестиций, в зависимости от изменения налога на доход. Если мы знаем начальные значения сумм сбережений и инвестиций, мы можем использовать эти уравнения, чтобы предсказать изменения, связанные с изменением налога на доход. Например, если мы знаем, что начальное значение суммы сбережений составляет 100 долларов и начальное значение суммы инвестиций составляет 200 долларов, мы можем использовать уравнения для предсказания, как изменятся эти суммы при изменении налога на доход.