Санки начинают движение вниз по горе с постоянным ускорением величиной 0,8 м/с². Длина горы составляет 40 метров. После

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы движения и ускорения. Давайте начнем с первого этапа - спуска санок с горы.

У нас дано, что ускорение санок равно 0,8 м/с². Пусть \(a\) будет ускорением, \(v_0\) - начальной скоростью, \(v\) - конечной скоростью, \(s\) - пройденным расстоянием и \(t\) - время, которое потребуется для остановки санок.

Известно, что формула для перемещения в случае равноускоренного движения:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Так как начальная скорость санок в начале движения равна 0 (они стоят на вершине горы), то первое слагаемое \(v_0t\) в формуле обнуляется:

\[s = \frac{1}{2}at^2\] (1)

Известная информация говорит нам, что расстояние, которое нужно пройти, равно 40 метрам. Подставим эту информацию в формулу (1):

\[40 = \frac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot t^2\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(t\). Умножим и поделим обе части уравнения на 0,8:

\[40 = \frac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot t^2\]
\[40 = 0,4t^2\]

Теперь избавимся от коэффициента 0,4, разделив обе части уравнения на 0,4:

\[
\frac{40}{0,4} = t^2 \\
100 = t^2
\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение времени \(t\):

\(t = \sqrt{100} = 10\) (секунд)

Таким образом, время, которое потребуется санкам, чтобы остановиться после спуска с горы, составляет 10 секунд.

Теперь перейдем ко второму этапу - замедление санок после спуска. Мы знаем, что ускорение замедления будет равно противоположному по знаку ускорению во время спуска, то есть -0,8 м/с².

Мы также знаем, что скорость \(v\) санок после времени \(t\) будет связана со скоростью \(v_0\) и ускорением замедления \(a\) следующим образом:

\[v = v_0 + at\]

С учетом того, что начальная скорость \(v_0\) после спуска с горы равна 0, мы можем упростить формулу:

\[v = at\] (2)

Подставим известные значения: \(a = -0,8 \ м/с^2\) и \(t = 10 \ сек\):

\[v = -0,8 \cdot 10 = -8 \ м/с\]

Отрицательный знак указывает на то, что санки замедляются. Таким образом, скорость санок после спуска составляет -8 м/с.

Вопрос требует ответа о времени, через которое санки остановятся после спуска. Мы можем использовать законы движения еще раз, взяв уравнение (2) и заменив \(v\) на 0 (так как санки останавливаются) и \(a\) на -0,8:

\[0 = -0,8t\]

Решим это уравнение:

\[-0,8t = 0\]
\[t = \frac{0}{-0,8}\]
\[t = 0\]

Таким образом, санки остановятся немедленно после спуска и не будут двигаться после этого.

В итоге, чтобы дать полный ответ, мы можем сказать, что санки остановятся через 10 секунд после спуска с горы и остановятся немедленно после этого.