Санки, на яких знаходиться хлопчик з масою 50 кг, прокотилися з гірки і проїхали горизонтальну ділянку завдовжки 22,5

Для решения данной задачи нам потребуется знание основ физики и законов движения.

Первым шагом определим силы, действующие на сани во время движения. В данной задаче у нас есть две силы: сила тяжести (\(F_{тяж} = m \cdot g\)) и сила трения (\(F_{тр} = \mu \cdot N\)). Здесь \(m\) - масса хлопчика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - нормальная сила.

Поскольку сани движутся по горизонтальной поверхности, то нормальная сила \(N\) равна силе тяжести: \(N = m \cdot g\).

Зная, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы на ускорение (\(F_{\text{сумма}} = m \cdot a\)), и учитывая силу трения, мы можем записать следующее уравнение: \(\sum F = F_{\text{сумма}} - F_{\text{тр}} = m \cdot a - \mu \cdot N\).

Так как хлопчик движется с постоянным ускорением, у нас есть формула для расчета ускорения: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta v\) - изменение скорости, \(\Delta t\) - время движения.

Теперь найдем прискорение и время движения. Поскольку сани начинают движение с покоя и заканчивают с остановкой, мы можем использовать формулу для расчета скорости \(\Delta v\), основываясь на формуле равноускоренного движения: \(v = v_0 + a \cdot t\), где \(v_0\) - начальная скорость (равна 0, так как сани начинают с покоя), \(v\) - конечная скорость (равна 0, так как сани останавливаются), \(a\) - ускорение, \(t\) - время движения.

Распишем эту формулу для начальной скорости \(v_0 = 0\): \(v = 0 + a \cdot t\) или просто \(v = a \cdot t\). Так как конечная скорость равна 0, это позволяет нам найти формулу для ускорения: \(a = \frac{{v}}{{t}}\).

Теперь подставим значение ускорения в уравнение \(\sum F = m \cdot a - \mu \cdot N\) и решим его:

\[m \cdot a - \mu \cdot N = m \cdot a - \mu \cdot (m \cdot g)\]

Так как значение нормальной силы \(N = m \cdot g\), формула примет вид

\[m \cdot a - \mu \cdot N = m \cdot a - \mu \cdot (m \cdot g) = 0.\]

Из этого следует, что сумма всех сил равна нулю, что означает, что сани двигаются с постоянной скоростью (нет ускорения).

Таким образом, прискорение \(a = 0\) и время движения \(t\) можно определить неоднозначно, так как сани двигаются с постоянной скоростью.

Итак, прискорение равно нулю, а время движения неопределенно.