С1. Какое время потребуется звезде, чтобы потерять половину своей массы путем излучения, если максимальная испускаемая

Для решения задачи C1, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает мощность излучения соответствующей энергии излучения:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4\)), \(A\) - площадь поверхности излучающего объекта и \(T\) - температура объекта в кельвинах.

Из задачи мы знаем, что излучение звезды происходит при максимальной длине волны 400 нм, что соответствует видимому свету. Максимальную мощность излучения можно найти, используя закон Вина:

\(\lambda_{\text{max}} \cdot T = 2.9 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{К}\)

где \(\lambda_{\text{max}}\) - максимальная длина волны.

Для нахождения времени, необходимого звезде, чтобы потерять половину своей массы путем излучения, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и уравнение массы:

\[\frac{{dm}}{{dt}} = -\lambda \cdot A \cdot T^4\]

где \(\frac{{dm}}{{dt}}\) - скорость потери массы, \(\lambda\) - коэффициент пропорциональности.

Теперь давайте перейдем к решению задачи.

1. Найдем максимальную мощность излучения звезды при максимальной длине волны 400 нм:

\[\lambda_{\text{max}} \cdot T = 2.9 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}\]

\[400 \times 10^{-9} \, \text{м} \cdot T = 2.9 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{К}\]

\[T = \frac{{2.9 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{К}}}{{400 \times 10^{-9} \, \text{м}}} \approx 7250 \, \text{К}\]

Температура звезды равна примерно 7250 К.

2. Для нахождения времени, необходимого звезде, чтобы потерять половину своей массы, сначала найдем коэффициент пропорциональности \(\lambda\) и площадь поверхности звезды \(A\). Поскольку нам не даны конкретные значения этих параметров, мы не можем найти точные значения. Мы можем только объяснить общий подход.

Затем используем уравнение массы и закон Стефана-Больцмана:

\[\frac{{dm}}{{dt}} = -\lambda \cdot A \cdot T^4\]

где \(\frac{{dm}}{{dt}}\) - скорость потери массы звезды.

Теперь мы можем решить это уравнение методом разделения переменных и подставить значение \(\frac{{dm}}{{dt}} = -\frac{{m}}{{t}}\), где \(m\) - масса звезды, а \(t\) - время, необходимое для потери половины массы.

На данный момент у нас нет достаточной информации, чтобы вычислить конкретные значения. Однако, если у нас будут дополнительные данные о массе звезды, площади поверхности и коэффициенте пропорциональности, мы сможем дать более точное решение.