С увеличением объема спроса на товар при уменьшении его цены и при линейной функции спроса, коэффициент эластичности

Как школьный учитель, я с радостью помогу вам разобраться с данной задачей! Для начала давайте разберем основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Спрос: это количество товара, которое потребители готовы купить при определенной цене.
2. Цена: это стоимость товара, за которую потребители готовы его приобрести.
3. Эластичность спроса: это показатель, который позволяет определить, насколько изменение цены или дохода влияет на спрос на товар.
4. Коэффициент эластичности: это числовое значение, указывающее на изменение спроса в процентах в ответ на изменение цены или дохода на 1%.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть два условия: с увеличением спроса на товар при уменьшении его цены и при линейной функции спроса. Нам нужно определить, как изменяется эластичность спроса и эластичность спроса по доходу.

Пусть у нас есть функция спроса, которую можно записать в виде: \(Q = a - bP + cY\), где:
- \(Q\) - количество товара, которое потребители готовы приобрести,
- \(P\) - цена товара,
- \(Y\) - доход потребителей,
- \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые определяют форму функции спроса.

Также у нас есть условие линейности функции спроса, что говорит нам о подобии графика спроса прямой линии.

Для начала рассмотрим эластичность спроса. Эластичность спроса (в данном случае по цене) можно выразить следующим образом:

\[E_{p} = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}}\]

где \(\%\Delta Q\) - процентное изменение количества товара, \(\%\Delta P\) - процентное изменение цены товара.

Мы знаем, что с увеличением спроса на товар при уменьшении его цены, коэффициент эластичности остается постоянным. То есть, если цена уменьшается на 1%, и количество товара увеличивается на 1%, то эластичность спроса будет равна коэффициенту эластичности.
Математически это можно записать в виде:

\[E_{p} = b\]

Теперь рассмотрим эластичность спроса по доходу. Эластичность спроса по доходу можно выразить следующим образом:

\[E_{y} = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta Y}}\]

где \(\%\Delta Q\) - процентное изменение количества товара, \(\%\Delta Y\) - процентное изменение дохода потребителей.

Мы знаем, что при изменении дохода потребителей эластичность спроса по доходу уменьшается. То есть, если доход увеличивается на 1%, а количество товара увеличивается на 0.5%, то эластичность спроса по доходу будет половиной от значения коэффициента эластичности.
Математически это можно записать в виде:

\[E_{y} = \frac{{0.5b}}{{1}} = 0.5b\]

Итак, мы рассмотрели оба вида эластичности: эластичность спроса по цене (\(E_{p} = b\)) и эластичность спроса по доходу (\(E_{y} = 0.5b\)). Оба значения остаются постоянными в данной задаче.

Я надеюсь, что данное разъяснение поможет вам лучше понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.