с решением задачи: Всего 120 спортсменов были приглашены на сборы. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся вероятностью комплементарного события. Давайте разобьем задачу на две части: найдем вероятность того, что меньше 80 спортсменов выполнит норматив, и вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность выполнения норматива для случая 80 и более спортсменов.

Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполняет норматив составляет 0,7, а вероятность того, что он не выполняет норматив, будет равна 1 минус 0,7, то есть 0,3.

Теперь мы можем решить первую часть задачи. Если точно 80 спортсменов выполняют норматив, это означает, что остальные 40 спортсменов из общего числа (120 - 80 = 40) не выполняют норматив. Вероятность того, что меньше 80 спортсменов выполняют норматив, можно найти, используя биномиальное распределение.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где \(P(X = k)\) - вероятность того, что k спортсменов выполняют норматив, \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k, \(p\) - вероятность выполнять норматив (в данном случае 0,7), \(q\) - вероятность не выполнять норматив (в данном случае 0,3), \(n\) - общее количество спортсменов (в данном случае 120).

Мы будем рассчитывать вероятность выполнения норматива для всех случаев от 0 до 79 спортсменов, а затем сложим их, чтобы получить общую вероятность.

Теперь давайте вычислим вероятность выполнения норматива для 80 и более спортсменов. Это будет равно 1 минус вероятность меньше 80 спортсменов выполнили норматив.

Таким образом, для данной задачи нам потребуется рассчитать следующие значения:
- Вероятность выполнения норматива для всех случаев от 0 до 79 спортсменов.
- Общая вероятность выполнения норматива для 80 и более спортсменов.

После вычисления этих значений, мы найдем общую вероятность выполнения норматива для каждого случая.