С помощью применения кинетического уравнения, докажите, что время t_x, которое требуется для достижения степени

Конечно! Для доказательства этого факта воспользуемся кинетическим уравнением для реакций 1-го порядка.

Кинетическое уравнение для реакций 1-го порядка имеет следующий вид:

\[
k = \frac{{1}}{{t_{1/2}}}
\]

где \(k\) - константа скорости реакции, а \(t_{1/2}\) - половинный период реакции.

Также, для реакции 1-го порядка, изменение концентрации реагента во времени описывается следующим уравнением:

\[
x = 1 - e^{-kt}
\]

где \(x\) - степень превращения исходного вещества, \(t\) - время реакции.

Теперь, для доказательства того, что время \(t_x\) не зависит от начальной концентрации, нам нужно рассмотреть два случая с разными начальными концентрациями.

Пусть у нас есть две реакции с начальными концентрациями \(C_1\) и \(C_2\), и мы хотим доказать, что \(t_{x_1} = t_{x_2}\), где \(t_{x_1}\) и \(t_{x_2}\) - время, необходимое для достижения степени превращения \(x\) в реакциях 1 и 2 соответственно.

У нас есть следующие уравнения для описания изменения концентрации реагентов:

\[
x_1 = 1 - e^{-k_1 t_{x_1}}, \quad x_2 = 1 - e^{-k_2 t_{x_2}}
\]

Нам нужно показать, что \(t_{x_1} = t_{x_2}\).

Используя уравнения для \(x_1\) и \(x_2\) мы можем выразить константы скорости \(k_1\) и \(k_2\) следующим образом:

\[
k_1 = -\frac{1}{{t_{x_1}}} \ln(1 - x_1), \quad k_2 = -\frac{1}{{t_{x_2}}} \ln(1 - x_2)
\]

Теперь мы можем сравнить \(k_1\) и \(k_2\):

\[
-\frac{1}{{t_{x_1}}} \ln(1 - x_1) = -\frac{1}{{t_{x_2}}} \ln(1 - x_2)
\]

Перепишем это уравнение:

\[
\frac{{\ln(1 - x_1)}}{{t_{x_1}}} = \frac{{\ln(1 - x_2)}}{{t_{x_2}}}
\]

Отсюда видно, что \(\frac{{\ln(1 - x_1)}}{{t_{x_1}}}\) и \(\frac{{\ln(1 - x_2)}}{{t_{x_2}}}\) равны и постоянны для каждой реакции. Это значит, что зависимость между \(\ln(1 - x)\) и \(t_x\) является линейной и имеет одинаковый коэффициент наклона для всех реакций 1-го порядка.

Таким образом, время \(t_x\) не зависит от начальной концентрации, и это можно доказать, применяя кинетическое уравнение и анализируя зависимость между степенью превращения и временем реакции для разных начальных концентраций.