С какой высоты падала дождевая капля, если она развивала скорость 1 м/с при ударе о землю?

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание некоторых физических законов. Согласно закону сохранения энергии механической системы, сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной на протяжении движения.

Для начала, давайте определим значения этих видов энергии. Потенциальная энергия, связанная с высотой, равна произведению массы на ускорение свободного падения (\(m \cdot g\)) и высоте падения (\(h\)), где \(m\) - масса капли, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)).

\[E_{\text{потенциальная}} = m \cdot g \cdot h\]

Кинетическая энергия определяется формулой:

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость капли удара о землю.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия на высоте равна кинетической энергии на поверхности. То есть:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Теперь, давайте решим эту уравнение, чтобы определить высоту падения капли.

Делим обе части уравнения на \(m\) и на \(g\):

\[h = \frac{1}{2} \cdot v^2 \div g\]

Подставляем значения:

\[h = \frac{1}{2} \cdot 1^2 \div 9,8\]

После вычислений получаем:

\[h \approx 0,051\] (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, дождевая капля падала с высоты около 0,051 метра или 5,1 сантиметра.