С какой высоты камень начал падать, если его начальная скорость в момент прохождения 20-метровой отметки составляла

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения для свободного падения:

\[h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота, на которой находится камень,
\(h_0\) - начальная высота камня,
\(v_0\) - начальная скорость камня,
\(t\) - время, прошедшее с начала падения,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче известно, что \(h = 20\,м\), \(v_0 = 48\,м/с\) и \(g = 10\,м/с^2\). Нам нужно найти \(h_0\).

Давайте подставим известные значения в уравнение:

\[20 = h_0 + (48)t + \frac{1}{2}(10)t^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(h_0\). Для этого нам понадобится раскрыть скобки и привести уравнение к виду квадратного уравнения:

\[20 = h_0 + 48t + 5t^2\]

Расставим все термы в порядке убывания степеней \(t\):

\[5t^2 + 48t + h_0 - 20 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 5\), \(b = 48\) и \(c = h_0 - 20\).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = 48^2 - 4 \cdot 5 \cdot (h_0 - 20)\]
\[D = 2304 - 20 (h_0 - 20)\]
\[D = 2304 - 20h_0 + 400\]
\[D = -20h + 2704\]

Учитывая, что это квадратное уравнение, у которого дискриминант равен \(D\), мы можем рассмотреть три случая:

1. Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если \(D = 0\), уравнение имеет один вещественный корень.
3. Если \(D < 0\), уравнение не имеет вещественных корней.

Поскольку мы ищем начальную высоту камня, предположим, что время, прошедшее с начала падения, \(t\), равно 0. Тогда уравнение примет вид:

\[20 = h_0\]

Таким образом, мы найдем, что начальная высота камня, с которой он начал падать, равна 20 метрам.