На какую высоту стрела достигнет максимального значения, если она выпущена вертикально вверх со скоростью 36 км/ч

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать первое уравнение движения для тела, которое имеет вид \( v = u + at \), где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время. В данном случае мы изначально имеем начальную скорость, но не имеем информации о времени, поэтому нам нужно сначала рассчитать время.

Нам дана начальная скорость в километрах в час, поэтому мы сначала переведем ее в метры в секунду (так как единица измерения времени - секунда). Для этого мы разделим начальную скорость на 3,6 (так как 1 км/час = 1000 м/3600 секунд = 5/18 м/секунд).

Таким образом, начальная скорость составляет:

\[ u = \frac{36 \, \text{км/ч}}{3,6} = 10 \, \text{м/сек} \]

Теперь нам нужно рассчитать время, за которое стрела достигнет максимальной высоты. Мы знаем, что при достижении максимальной высоты конечная скорость будет равна нулю.

\[ v = 0 \, \text{м/сек} \]

Используя первое уравнение движения, мы можем получить:

\[ v = u + at \]

Подставив значения \( v = 0 \, \text{м/сек} \) и \( u = 10 \, \text{м/сек} \), получим:

\[ 0 = 10 + a \cdot t \]

Так как сущетсвует только вертикальное движение и ускорение составляет \( -9,8 \, \text{м/сек}^2 \) вверх (так как ускорение свободного падения направлено вниз), то подставим \( a = -9,8 \, \text{м/сек}^2 \):

\[ 0 = 10 - 9,8 \cdot t \]

Теперь решим уравнение относительно \( t \):

\[ 9,8 \cdot t = 10 \]

\[ t = \frac{10}{9,8} \]

\[ t \approx 1,02 \, \text{сек} \]

Таким образом, время, за которое стрела достигнет максимальной высоты, составляет около 1,02 секунды.

Теперь нам нужно найти высоту, на которую стрела поднимется за это время. Для этого мы можем использовать второе уравнение движения, которое имеет вид \( s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \), где \( s \) - пройденное расстояние.

Мы знаем, что конечная скорость равна нулю и \( u = 10 \, \text{м/сек} \), \( a = -9,8 \, \text{м/сек}^2 \) (ускорение свободного падения), а \( t \approx 1,02 \, \text{сек} \). Подставим эти значения в уравнение:

\[ s = 10 \cdot 1,02 + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot (1,02)^2 \]

\[ s \approx 10,2 - 5 \cdot 1,04 \]

\[ s \approx 10,2 - 5,1 \]

\[ s \approx 5,1 \, \text{м} \]

Таким образом, стрела достигнет максимальной высоты, равной примерно 5,1 метра.