С какой скоростью стержень начинает двигаться по гладкому непроводящему горизонтальному столу после включения

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Лоренца, который гласит, что сила, действующая на проводник, помещенный в магнитное поле, равна произведению силы тока, индукции магнитного поля и длины проводника. Математически это записывается как

\[F = B \cdot I \cdot L\]

где \(F\) - сила, \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила тока и \(L\) - длина проводника.

Однако, поскольку проводник двигается по гладкому столу, не соприкасаясь с ним, то на проводник действует только сила магнитного поля, которая будет равна силе тока умноженной на длину проводника и индукцию магнитного поля:

\[F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L\]

Для решения задачи, нам нужно найти силу магнитного поля и выразить скорость стержня. Для этого нам нужно знать массу стержня и другие физические свойства.

Масса стержня, площадь сечения и плотность материала проводника даны в условии задачи. Плотность материала проводника составляет 2.7 г/см^3, а площадь сечения проводника равна 1 мм^2.

Перед тем, как продолжить решение задачи, давайте переведем площадь сечения из мм^2 в м^2. 1 мм^2 равно 0.000001 м^2.

Теперь мы можем вычислить объем проводника. Для этого нам нужно поделить массу проводника на его плотность:

\[V = \frac{{m}}{{\rho}}\]

где \(V\) - объем проводника, \(m\) - масса проводника и \(\rho\) - плотность материала проводника. Подставляя известные значения, получаем:

\[V = \frac{{m}}{{\rho}} = \frac{{2.7\, \text{г/см}^3 \cdot 0.000001\, \text{м}^2}}{1\, \text{мм}^2} = 0.0000027\, \text{м}^3\]

Так как известна площадь сечения проводника, мы можем выразить длину проводника, используя формулу:

\[S = A \cdot L\]

где \(S\) - площадь сечения проводника и \(A\) - длина проводника. Подставляя известные значения, получаем:

\[L = \frac{{S}}{{A}} = \frac{{0.0000027\, \text{м}^3}}{{0.000001\, \text{м}^2}} = 2.7\, \text{м}\]

Итак, теперь, когда у нас есть длина проводника, мы можем вычислить силу магнитного поля:

\[F_{\text{маг}} = B \cdot I \cdot L = 5.4 \times 10^{-3}\, \text{Тл} \cdot 2\, \text{А} \cdot 2.7\, \text{м} = 0.02916\, \text{Н}\]

Нам также известно, что сила равна произведению массы проводника на ускорение. Поскольку ускорение отсутствует, то мы можем выразить массу проводника, используя формулу:

\[F = m \cdot a\]

\[m = \frac{{F}}{{a}} = \frac{{0.02916\, \text{Н}}}{{0}} = 0\, \text{кг}\]

Так как масса равна нулю, это означает, что проводник не имеет массы, и его движение не зависит от сил, действующих на него. Поэтому, скорость стержня будет равна нулю.