С какого расстояния космонавт сможет видеть Землю с таким же угловым размером, какой Луна имеет, когда мы наблюдаем

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическое свойство подобных треугольников.

Мы знаем, что угловой размер объекта определяется соотношением между его размерами и расстоянием до наблюдателя. В данной задаче нам нужно найти расстояние от космонавта до Земли, при котором угловой размер Земли будет таким же, как у Луны со стороны Земли.

Давайте введем новую переменную, обозначим это расстояние между космонавтом и Землей как Dк.

Теперь нам нужно установить подобие треугольников. У нас есть два треугольника: Луна-Земля-космонавт и Луна-Земля-наблюдатель с Земли.

Соотношение между сторонами подобных треугольников будет равно:

\(\frac{{d_з}}{{D_з}} = \frac{{d_к}}{{D_к}}\),

где \(d_з\) - диаметр Земли, \(d_к\) - диаметр Луны.

Теперь можем перейти к числам:

\(D_з = 3.8 \times 10^5\) км,
\(d_з = 2 \times R_з = 2 \times 6.4 \times 10^3\) км,
\(d_к = 2 \times r_л = 2 \times 1.7 \times 10^3\) км.

Подставляем значения в формулу:

\(\frac{{2 \times 6.4 \times 10^3}}{{3.8 \times 10^5}} = \frac{{2 \times 1.7 \times 10^3}}{{D_к}}\).

Теперь решим это уравнение относительно \(D_к\):

\(\frac{{2 \times 6.4 \times 10^3}}{{3.8 \times 10^5}} \times D_к = 2 \times 1.7 \times 10^3\).

Делим обе стороны на \(\frac{{2 \times 6.4 \times 10^3}}{{3.8 \times 10^5}}\):

\(D_к = \frac{{2 \times 1.7 \times 10^3}}{{\frac{{2 \times 6.4 \times 10^3}}{{3.8 \times 10^5}}}}\).

Выполняем вычисления:

\(D_к = \frac{{2 \times 1.7 \times 10^3 \times 3.8 \times 10^5}}{{2 \times 6.4 \times 10^3}}\).

Сокращаем подобные значения:

\(D_к = \frac{{1.7 \times 3.8 \times 10^3}}{{6.4}}\).

Мы можем продолжить вычисления вручную:

\(D_к = \frac{{6.46 \times 10^3}}{{6.4}} = 1009.375\) км.

Ответ: Космонавт сможет видеть Землю с таким же угловым размером, какой Луна имеет, когда мы наблюдаем ее с Земли, соответствующее расстояние составляет 1009.375 км.