Какой уровень светимости звезды в сравнении со светимостью солнца, если ее абсолютная магнитуда идентична?

Для того чтобы определить уровень светимости звезды, сравниваемый со светимостью солнца при одинаковой абсолютной магнитуде, мы можем использовать формулу, известную как закон Стефана-Больцмана. Этот закон утверждает, что светимость звезды пропорциональна четвёртой степени температуры и её радиуса.

Солнце имеет абсолютную магнитуду около +4.8. Поскольку мы сравниваем уровень светимости звезды со светимостью солнца при одинаковой абсолютной магнитуде, предполагаем, что абсолютная магнитуда звезды также составляет +4.8.

Зная абсолютную магнитуду звезды и солнца, мы можем определить разницу в их светимости. Для этого воспользуемся формулой связи абсолютной магнитуды и светимости звезды:

\[M_1 - M_2 = -2.5 \log_{10}\left(\frac{L_1}{L_2}\right)\]

где \(M_1\) и \(M_2\) - абсолютные магнитуды соответственно звезды и солнца, а \(L_1\) и \(L_2\) - их светимости.

Поскольку нам известны значения \(M_1\) и \(M_2\), нам нужно найти отношение \(\frac{L_1}{L_2}\).

Перепишем формулу, чтобы найти это отношение:

\[\frac{L_1}{L_2} = 10^{\frac{M_1 - M_2}{-2.5}}\]

Зная, что абсолютная магнитуда звезды и солнца одинакова и составляет +4.8, подставим значения в формулу:

\[\frac{L_1}{L_2} = 10^{\frac{4.8 - 4.8}{-2.5}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{L_1}{L_2} = 10^0\]

Так как \(10^0\) равно 1, получаем, что отношение светимости звезды к светимости солнца составляет 1. То есть, уровень светимости звезды сравним с уровнем светимости солнца, если их абсолютные магнитуды идентичны.