С использованием микрокалькулятора, определите значение угла между векторами а и 3b, при условии, что а {-1

Для определения значения угла между векторами a и 3b, нам необходимо знать координаты этих векторов. Предположим, что вектор a задан координатами (-1, 2), а вектор b задан координатами (3, 4).

Для начала, мы умножаем вектор b на 3, чтобы получить вектор 3b. Умножение вектора на число приводит к умножению каждой его координаты на это число.

Таким образом, вектор 3b будет иметь координаты (3 * 3, 3 * 4), то есть (9, 12).

Теперь нам нужно найти скалярное произведение между вектором a и 3b. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

a · 3b = a₁ * 3b₁ + a₂ * 3b₂

В нашем случае это будет (-1 * 9) + (2 * 12), то есть -9 + 24, что равно 15.

Затем, мы должны найти длины обоих векторов a и 3b. Длина вектора вычисляется по формуле:

|v| = √(v₁² + v₂²)

Для вектора a это будет: |a| = √((-1)² + 2²) = √(1 + 4) = √5

А для вектора 3b это будет: |3b| = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.

Наконец, чтобы найти косинус угла между векторами a и 3b, мы используем следующую формулу:

cosθ = (a · 3b) / (|a| * |3b|)

В нашем случае это будет: cosθ = 15 / (√5 * 15).

Теперь мы можем использовать микрокалькулятор, чтобы вычислить это значение точнее.

Применив эти значения к формуле, получим:

cosθ = 15 / (15 * √5) = 1 / √5

Далее, чтобы получить значение самого угла, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) или инвертировать значение косинуса. Обозначим угол между векторами a и 3b как α.

Таким образом, α = arccos(1 / √5) или α = cos^(-1)(1 / √5).

Используя микрокалькулятор, мы можем вычислить это значение. В результате, получается:

α ≈ 45.573 градусов (округляя до трех десятичных знаков)

Таким образом, значение угла между векторами a и 3b приближенно равно 45.573 градусов.