Ртірлі екі прямоугольника площадью 360 см2 имеют одинаковую площадь. Какова может быть длина их сторон?

Давайте решим данную задачу. Пусть стороны первого прямоугольника обозначены как \(a\) и \(b\), а стороны второго прямоугольника обозначены как \(c\) и \(d\).

Из условия задачи, площадь каждого прямоугольника равна 360 см²:

\[
ab = 360 \quad \text{(1)}
\]
\[
cd = 360 \quad \text{(2)}
\]

Мы также знаем, что площади прямоугольников одинаковы, поэтому:

\[
ab = cd
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно неизвестных \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Для этого домножим уравнение (2) на \(a/b\):

\[
ab = \frac{a}{b} \cdot cd
\]

Заметим, что \(ab = 360\) из уравнения (1), поэтому:

\[
360 = \frac{a}{b} \cdot cd
\]

Теперь выразим \(c\) или \(d\) через \(a\) и \(b\), чтобы найти возможные значения сторон прямоугольников.

Если выразить \(c\) через \(a\) и \(b\):

\[
c = \frac{360b}{a}
\]

Если выразить \(d\) через \(a\) и \(b\):

\[
d = \frac{360a}{b}
\]

Таким образом, возможные значения сторон прямоугольников могут быть выражены формулами:

\[
\begin{align*}
a, b, \frac{360b}{a} \\
a, b, \frac{360a}{b}
\end{align*}
\]

Где \(a\) и \(b\) - любые положительные числа, удовлетворяющие уравнению \(ab = 360\).

Например, если \(a = 12\) и \(b = 30\), то стороны первого прямоугольника будут \(12\) и \(30\), а стороны второго прямоугольника - \(\frac{360 \cdot 30}{12} = 900\).

Таким образом, возможные значения сторон прямоугольников могут различаться в зависимости от выбранного значения \(a\) и \(b\).